基于多模光纤的高分辨率光谱仪

　　摘要： 基于空间色散原理的光谱仪器无法同时满足分辨率和体积的需求，为此提出了一种全光纤结构的光 谱仪，以多模光纤作为光谱仪的核心元件，利用光谱与干涉散斑图的空间二维分布对应关系，将不同波长的光 波在经过光纤后的光强分布存储在矩阵中，利用重建算法恢复未知的任意光谱，并且使用改进的优化算法对 光谱进行优化.实验得出：多模光纤可以用作高分辨率的光谱仪，并且仅仅10m 长的光纤可以分辨出间隔仅 为15pm的光谱，达到了科研级别的光谱仪分辨率.同时该光谱仪体积小、重量轻、成本低、分辨率高.

　　关键词： 光谱仪;高分辨率;重建算法;多模光纤

　　0 引 言

　　光谱仪已经被广泛应用于生物传 感、材 料 分 析和光源特 性 分 析 等 各 个 领 域[1] .现 有 的 光 谱 仪 大多采用光栅、棱镜或者利用光的干涉来分散光 波，光谱分辨率与光路的长度成比例.因此，光谱 仪想要满足分辨率和体积的需求只能在这两者之 间 进 行 权 衡.高分辨率的光谱仪由于其体积 大， 价格高昂，因此仪器设备只能出现在实验室中[2] .

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　　同时，传统光谱仪是基于一维的光谱到空间映射，但是近几年耶鲁大学应用物理系的 BrandonRed- ding等人通过对无序光子晶体、随 机 散 射 介 质 和 布拉格光纤阵 列 等 器 件 的 研 究 发 现，可 以 使 用 二 维的光谱到空 间 来 得 到 光 谱.虽 然 这 种 方 法 比 传 统的光栅或棱 镜 更 为 复 杂，但它为选择色散元件 提 供 了 更 大 的 灵 活 性.由 于 光 纤 传 输 的 距 离 长、 损耗小并且多模光纤中不同传输模式之间的干涉 使其成为一种 理 想 色 散 元 件.

　　实 现 这 种 二 维 映 射 利用的是光在多模光纤中发生干涉后在末端产生 的散斑图，过去研究人员通过散斑图对比度来测量激 光 的 线 宽，与 之 前 的 使 用 统 计 特 性 不 同，本 文提出了通过记录不同波长的整个散斑图中包含 的空间强度信息来恢复未知光谱.此 外，与 传 统 光谱仪相比，可以克服仪器体积与分辨率之间取 舍的问题，光纤可以卷成一个小体积.同时，光纤 光谱仪成本极 低，是商业光谱仪的几十到几百分 之一，却能够提供与最先进的光栅光谱仪竞争的 光谱分辨率.

　　1 光谱仪的原理与结构

　　1.1 散斑图的形成原理

　　大芯经光纤可以支持数千种空间模式.散 斑 图案正是由于光在传输过程中这些模式之间的干 涉产生的.多模光纤的各个参数都会影响散斑图 的空间光强分布，进而影响光谱仪的性能，例如， 光纤长度L、芯径 W、数值孔径 NA.由一束单色 输入多模光纤 中，光纤末端的场分布为可以表示 为式(1)[3] . E(r，θ，λ)= ∑m Amψm(r，θ，λ)exp[-i(βm(λ)-ωt+φm)]， (1) 式中：E 为电场分布;r，θ，λ为坐标变量和入射光 的波长;Am 和φm 为第m 个导波模的幅值和初始 相位;ψm 为模场的空间分布函数;βm 为入射波长 λ 的函数，表示传播常数.假设多模光纤中的所有 模式 都 被 激 发，同 时 初 始 相 位 均 不 相 干，随 机 分 布在0～2π上.波 长 为λ1，λ2 的 光 源 在 经 过 多 模 光纤后，在光纤末端产生了不同的光场 E1和 E2， 在幅值一定的 情 况 下，散 斑 图 的 场 分 布 只 与 波 长 相关，因而散斑图样的光强分布差异可以用来识 别波长.

　　1.2 多模光纤光谱仪实验验证

　　包 括 C+L 波 段 可 调谐激光器(EMCORETTX1994ITLA)、保偏单模 光纤、多模光纤和InGaAs焦平面红外相机，多模 光纤为光谱仪 的 色 散 元 件，多模光纤末端产生的 散斑图 的 光 强 分 布 取 决 于 输 入 光 的 波 长 和 偏 振 态[4] .

　　为了消 除 偏 振 对 实 验 的 影 响，实 验 中 在 多 模光纤之前加 入 了 光 纤 起 偏 器，使 得 不 同 波 长 的 光具有相同的 偏 振 态.输入光在多模光纤中激发 大量的传输模 式，不同的模式之间干涉产生不同 的 散 斑 图 样，散 斑 图 与 波 长 是 一 一 对 应 的 关 系， 因此提供了输 入 波 长 的 独 特 的 识 别 信 息，这 种 识 别信息就如同 传 统 光 谱 仪 中 的“光 谱-空 间”映 射. C(Δλ，x)= 〈I(λ，x)I(λ+Δλ，x〉 〈I(λ，x)〉〈I(λ+Δλ，x)〉-1.(2) 　式(2)为干涉散斑图的相关函数[5]，其表征了 在某一给定散斑位置两个不同波长的光谱的相关 程度.其中I(λ，x)表示λ波长的光源在光斑x 处 的光强，然后对不同的λ取平均.C(0)/2对应的波长变化 值的2倍为光谱仪的最小分辨率，可得，1m 长的 光纤光谱仪分辨率为0.108nm.

　　1.3 偏移熔接对光谱仪的改进

　　将单模光纤与多模光纤利用 FC/APC法兰连接时，多模光纤内激发的传输模式为圆对称高阶 本征模，只包含了LP0M 模式，数量很少.此时形 成的散斑图相 关 程 度 高，不 利 于 提 高 光 谱 仪 的 分 辨率.为了降低散斑图的相关度，在 实 验 中 将 单 模光纤与多模 光 纤 连 接 时 采 用 偏 芯 烙 接，偏 芯 熔 接结构的两根 光 纤，由于纤芯失配使得光纤内传 输的各个模式在烙点处出现不可预测的随机性变 化，激发出大量LPNM 模式，这样散斑图的对称性 遭到破坏，随机性增强，光斑颗粒尺寸减小，因而 携带了更多的信息. 实验得出：随 着 偏 移 量 的 增 加，系 统 的 谱 宽 基本 上 成 线 性 减 小.在 无 噪 声 情 况 下，偏 移 达 到 12m时，分辨率最好.

　　2 光谱恢复算法

　　2.1 光谱的重建 散斑

　　某 点 光 强 为 I(r)=∫S(λ)T(r， λ)dλ[6]，S(λ)为输入光信号的光谱强度，T(r ，λ) 为光谱传输函 数，光谱信号经过离散化后可用矩 阵表示上述公式，即 I=T·S， (3) 式中：I表示散斑图中采样点的光强;S表示光谱强 度;传递矩阵T储存着每个标定波长对应散斑图的 光强的分布信息.实验的关键之处在于对光谱仪的 传递矩 阵T 的 标 定.本 文 中，将 光 谱 通 道 从λ= 1499.0nm 至λ=1501.5nm每隔0.05nm 进行一 次标定，共选取 M=51个光谱通道.采用散斑图 上1296个采样点进行计算，为了求得传输矩阵T 的逆矩阵，引入奇异值分解，表示为 T =VDUT， (4) D 中对角元素Dii=di 为正实数，称为传输矩阵的 奇异值.传输矩 阵 的 逆 为：T-1 =VD′UT.

　　在 校 准 和光谱恢复的实验中多模光纤的机械不稳定度和 光学平台的波动使得散斑图中存在噪声信息，这 些值在对对角矩阵D 进行倒数运算之后得到了放 大，为了消除这种影响，采 用 截 断 反 演 的 算 法 对 伪逆矩阵进行优化.其思想是，设置一个截断值， 矩阵D 中小于截断值的元素均置零.于是由截断 反演方法得到传输矩阵的逆为T-1 tru =VD′truUT.截 断临界值为矩阵 D 中元素最大值的百分系数.

　　2.2 谱的优化

　　为了进一步 提 高 光 谱 准 确 性，采 用 非 线 性 的 优化算法对光谱进行优化.遗传算法(GA)是一 种随机全局搜 索 求 最 优 值 的 方 法，模 仿 了 生 物 进 化方式，其搜索范围广，但不易收敛到最优解的精 确值.模拟 退 火 算 法[7]模 仿 了 热 力 学 中，物 体 逐 渐降温到粒子 状 态 最 为 稳 定 的 物 理 现 象，以 求 得 最优解.遗传算法加快了算法收敛精度及收敛速 度，但 增 加 了 陷 入 局 部 最 优 的 危 险 性;模 拟 退 火 算法可以摆脱 局 部 最 优 但 收 敛 速 度 慢，容 易 产 生 震荡效果.

　　因此，本文结合两种算法的优点，提出 一种改进的遗传模拟退火算法. 遗传模拟退 火 算 法 以 遗 传 算 法 为 框 架，在 执 行遗传操作的 过 程 中 加 入 退 火 操 作.首 先 对 恢 复 的光谱进行变 异 操 作 产 生 新 的 解，然 后 对 每 个 新 的解执行退火 操 作，得 到 新 一 代“种 群”.如 此 循 环，直到满足算法结束条件. 这里，将E=‖I-TS‖2 看作能量函数.

　　优 化会经过几百 上 千 次 的 迭 代，在 每 一 次 的 优 化 过 程中，使光谱S 中 的 一 个 元 素 随 机 改 变，于 是 得 到一个 新 的 光 谱 S′，此 时 计 算 能 量 变 化 ΔE= ‖I-TS′‖2-‖I-TS‖2，exp[-ΔE/T0]为 能 量E 变大的概率，范数为欧几里德范数，T0 为初 温.随着迭代次数的增加，温度逐渐降低，能量增 加的概率越来 越 小，当温度低于一定数值时优 化 结束.为 了 对 恢 复 光 谱 质 量 进 行 量 化 分 析，定 义 光谱的恢复误差为式(5)[8] .

　　μ= 槡[Sin -Sreconstructed]2 ， (5) 式中：Sreconstructed为光纤光谱仪重建得到的光谱; Sin为光谱的真实值. 最终得到的恢复光谱如图 5 所示，通 过 对 比 可以看到，直接使用矩阵的逆运算得到的光谱有 一定 的 误 差，并 且 存 在 噪 声 信 号，通 过 截 断 反 演 方法能够很好地改善恢复光谱的质量.最 终，由遗传-模拟退火算法得到的光谱图与真实值非常接 近，误差仅为0.007.

　　3 光谱仪分辨率和带宽的分析

　　3.1 光谱重建的验证

　　由上文得到了长度L=1m 的多模光纤光谱仪 的 分 辨 率 为 0.109nm，本 文 验 证 1500.2 和 1500.4两个波长光源的 重 建 光 谱 ， 两条谱线可以很好地分辨出来， 当待测光谱的间隔为0.05nm小于光纤光谱仪的分 辨率之后，待测光谱无法被矩阵的逆运算识别出 来.为了进一步验证光谱仪对任一光谱的重建，展 示标定矩阵的波长不包含待测波长的情况，其结果 为图6(c)中的重建光谱，虚线为光谱的真实值，实 线为测得的光谱，光谱被清晰地分辨出来.在所有 引 导 模 式 都 被 激 发 的 前 提 下，光 谱带宽为 Δλ=B*δλ，其中 B 是光纤支持的引导 模式数，δλ是 散 斑 模 式 的 光 谱 相 关 宽 度[9] .

　　而 引 导模式总数 B=π2(NA)2 W2/2λ2，对 于 给 定 的 纤 芯直 径 和 数 值 孔 径，是 固 定 的，但 随 着 光 纤 长 度 的变化是变化 的.较长的光纤能提供更好的光谱 分辨率，但带宽更窄.与传统光谱仪不同的是，单 次测量中的光 谱 覆 盖 不 需 要 是 连 续 的.如 果 已 知 被测光谱在某 些 光 谱 区 间 内 没 有 分 量，则 可 以 将 这些区域排除 在 频 谱 重 建 之 外，因 此 有 限 数 量 的 光谱通道可能获得更宽的光谱范围.

　　3.2 更高分辨率的验证

　　为了验证光 纤 光 谱 仪 具 有 更 高 的 分 辨 率，在 保证带宽的同时本文选取了长度L=10m 的多模 光纤，该规格的光纤光 谱仪的分辨率为10pm.为了验证结果是否准确， 这里使用截断反演之后的逆矩阵进行光谱的恢复， 之后使用优化算法进行优化.展示了用该光谱仪获取的光谱图像.所 选 取 的 待 测 光 谱 波 长 为 1501.0010 和1501.0025nm，两条谱线的波长差为15pm，光 纤光谱仪能准 确 地 将 这 两 条 谱 线 分 辨 出 来，可 见 其具有相当高的光谱分辨率.

　　4 结 论

　　本文研究表 明，多 模 光 纤 可 以 用 作 高 分 辨 率 的通用光谱仪.多模光纤中引导模式之间的干涉 产生的散斑图案提供了“光谱-空间”的一一对应关 系.与传统的光栅光谱仪相比，在 光 谱 分 辨 率 方 面可以提供更 好 的 性 能.多 模 光 纤 光 谱 仪 可 以 通 过改变校准的光谱范围来实现与传统光谱仪旋转 光栅类似的作用.当然，光纤光谱仪也有局限性， 它需要一个校 准 步 骤，校 准 后 光 纤 的 弯 曲 程 度 不 能改 变.此 外，输入信号的空间分布和偏振必须 与校准中使用的相同.但是，正如本文所展示的， 光纤光谱仪利用重建算法可以快速准确地恢复未 知光 谱，并且尺寸和成本大大降低，可 以 使 一 系 列新的光谱应用成为可能.

　　参考文献：

　　[1]蔡晓东，李剑锋，黄 国 香.浅谈光纤光谱仪的设计原 理及 基 本 光 谱 测 量 [J].广 东 科 技，2019，28(4)： 68-70.

　　[2]鞠挥，吴一辉.微型光谱仪的发展现状[J].光学精密工程，2001，9(4)：372-376. JuHui，WuYihui.Developmentstatusofmicrospec- trometer [J]. Optical and Precision Engineering， 2001，9(4)：372-376.(inChinese)

　　[3]ReddingB，Alam M，SeifertM，etal.High-resolu- tionandbroadbandall-fiberspectrometers[J].Optica， 2014，1(3)：175-180.

　　[4]CuiM X，TianXJ，ZouG，etal.Compositeoptical fiberpolarizerwithternarycopolymeroverlayforlarge rangemodulationofphasedifference[J].OpticalMa- terials，2017，66：415-421.

　　作者：田德明，王艳红，武京治