光电流驱动下非线性神经元电路的放电模式控制

　　摘要放电模态可以识别生物神经元的电活动，即细胞内和细胞外的离子被泵送并在细胞内交换的过程。通过适当的物理刺激，人工神经元电路可以被设计以重现生物神经元类似的放电模式。光电管中产生的光电流可以作为信号源，对神经元电路进行刺激。但由于不同支路上的通道电流对功能神经元动力学的控制程度不同，光电管接入不同的支路上将对神经元电路的放电模式产生很大差异。本文所采用的非线性神经元是由一个电容、感应线圈、非线性电阻、两个理想电阻和一个周期电压源组成的HN(FizHughNagumoneuron)神经元电路。在此基础上，将光电管引入不同的支路来改变通道电流，分别研究了光电流的生物物理作用。三类系统的动力学方程可以统一为相同的形式，但占据不同的参数空间区域。当光电管连接到电容上，光电管被激活从而改变通道电流时，薄膜电位可以直接改变，并切换激发模式。当光电管串联连接到感应线圈时，通过感应线圈的感应电流被调节以平衡外部刺激。这些结果表明，在本文构建的两类光敏神经元模型中，相比光电流驱动电感支路，光电流驱动电容支路可以更有效地调节膜电位，大大提高感光灵敏度。

　　关键词：神经元电路光电管分岔功能神经元

　　1引言神经系统是庞大的复杂网络，由神经元(即神经细胞)和神经胶质细胞组成。神经系统可以将各类信息进行编码处理[1]，而主要的信息整合和传递是由神经细胞完成的。生物神经系统中神经元的放电活动是通过离子在细胞膜间泵送和交换实现的，通过数学模型，可以研究其复杂的非线性动力学行为[2]。

　　当神经元受到一定刺激会产生沿细胞膜表面传导的膜电位[6]，即动作电位，它是神经元兴奋或活动的标志。神经元的主要功能是在动作电位的刺激下，由钙离子触发细胞分泌神经递质，并将神经冲动传递给其它神经元。而神经系统中，神经元之间信息传递的主要方式是突触传递，包括神经递质释放、扩散等过程。

　　在一些中间神经元中存在一种特定的突触，即自突触[8]。自突触可以改变神经元的电活动以及神经网络的集体行为[9]，反映神经系统的复杂时空动力学。神经元或神经网络电活动和受到一系列因素的影响，如外界刺激(光照、温度等)、外界噪声等外部因素，以及离子通道噪声、热噪声等内部因素[13]。事实上，常见的神经元模型主要考虑离子通道电流对细胞膜电位的影响。当考虑不同的物理刺激对通道电流的影响时，神经元模型可以被构造成为人工智能处理单元，用来感知和捕获外部刺激来触发适当的电活动，甚至可以展现出明显的自适应能力[14]。但是直接对于神经元放电活动的研究是困难的，而神经电路以其简便易搭建等优点为研究神经元的动力学行为提供了有效的途径。

　　在过去的几十年中，不同的非线性神经元电路被设计用来模拟和研究神经动力学[15]。神经元电路的兴奋性可以通过其输出电压体现。通过调整非线性电路中元件的参数，可以使神经元电路的输出电压呈现出与神经元的膜电位类似的静息态、尖峰放电态、簇放电态，甚至是混沌放电态。当非线性电路[18]被激活时，用电容或电感耦合两个非线性电路，连续的能量流在感应线圈和电容器中传播和交换[26]。

　　能量的释放和储存在很大程度上取决于物理变量和电子元件，非线性电路的每个分支将共享和贡献能量流，以便进一步交换。Wang等人[19]在混沌参数区域内设计了一种电阻电容电感分流约瑟夫森结的模型，识别控制器消耗与外部期望周期信号之间的关系。结果表明，利用动态轨迹控制方案来控制混沌系统并迫使系统到达预定目标信号是可行的。文献[25]以电磁感应效应为研究对象，利用FPGA设计了一个数字神经元电路，该电路具有自动转换连接的动态响应和生物学功能。

　　另一方面，可靠的神经元模型[27]对于估计神经活动中的动力学特性和预测放电模式转换具有重要意义。文献[31]分别采用电突触和化学突触对基于忆阻器的Hindmarsh–Rose神经元模型进行耦合，并分析了神经元的同步动力学特性。Wang等人[32]研究了非全同的神经元电路耦合模型动力学，数值结果表明通过调节耦合强度可以引起丰富的分岔行为。事实上，在神经元电路中产生类似生物神经元电活动需要考虑一些现实因素，如电磁辐射[35]等。

　　从物理角度而言，可以用等效的非线性振荡器来描述一些复杂的神经网络系统[35]，如感温触觉神经系统、感光视觉神经系统等，来构造功能神经元。当神经元处于光照条件时，需要考虑光照对神经元放电活动的影响。实验表明，光学参数振荡器可以产生簇放电行为[38]。Zhang等人[40]设计的一种约瑟夫森结耦合的功能性神经元系统，可以实现对外界磁场变化的感知。Xu等人[41]用热敏电阻控制神经回路的分支电流或电流源，从而使神经元对温度变得敏感，同时，该文献还对比了热敏电阻在不同支路对通道电流的影响，从而为设计感温传感器提供了理论依据。

　　S.A.Gerasimova等人[42]提出了一种新的模型，即突触通过光纤通信通道耦合神经振荡器，模拟脑神经元之间脉冲信号的突触传递，发现接收振荡器受到光电二极管的影响，光纤通信通道可以保证不同频率比的同步。在以前的大部分工作中，基本是把非线性元件固定在某个支路上分析某种非线性混沌电路的动力学特性。Liu等人[43]设计了一种简单的光电管耦合神经电路，结果表明光电池可以与产生连续电压源的神经电路耦合并捕获外部光信号。该电路在人工眼设计方面具有潜在的应用前景。

　　Guo等人[44]提出了记忆器耦合的两个光相关神经电路，并利用物理变量和参数的标度变换研究了耦合动力系统的同步稳定性。通过调节耦合通道得到相位同步和完全同步。受[43]等文献启发，本文研究了外部信号源在神经元电路的不同位置处对神经元电路放电活动的影响。我们分别采用分岔分析[45]、相轨图、李雅普诺夫指数等数值模拟方法分析电路分岔参数对神经元模态转化动力学行为的影响。

　　2模型与方法

　　在本文中，之所以选择外部激励源的频率与光电管信号频率相同，主要考虑到如下三点：

　　(1)在系统自由度和复杂度之间达到平衡。对于本文中所体现出的控制问题，我们尽可能设计出多样化的控制通道，例如信号源的频率控制、振幅控制等。然而，当一个控制变量发生改变时，我们尽可能在保证动力学发生模式转换的前提下使系统的动力学尽可能简洁，以便对其进行有效的分析和优化。

　　(2)避免出现不必要的准周期输出信号。多频信号驱动的特征之一是准周期的出现，即输出信号的频谱中具有多个基频，这徒然增加了信号的模式识别复杂度。

　　(3)从实验角度可以实现对光电信号的滤波。这也是以上两点说明的基础。当采用外部激励频率作为滤波的窗口频率时，可以将光电管的光电信号调整为具有较窄频谱的单色。

　　3数值结果与讨论

　　结论在被激活非线性电路中，能量的释放和储存在很大程度上取决于物理变量和电子元件，连续的能量流在感应线圈和电容器中传播和交换，即非线性电路的每个分支将共享和贡献能量流。本文构建并研究了两类光敏神经元电路模型在光电流驱动下膜电位的模式转换性质，从生物物理的角度模拟了不同感光神经元细胞对光信号的响应。基于简单的FHN神经元模型，在不同支路中接入光电管驱动神经元电路系统，从而有效增强神经元电路的物理响应。

　　由于通道电流依赖于光电管信号输入与电路原件之间的相互作用，其效应体现在信号特征的改变会引起不同类神经元电路的动力学分岔结果不同，进而影响放电模式的输出差异。特别地，周期性输入信号的频率和幅值决定了电活动的模式转换。结果表明，适当的周期性刺激可以观察到适当的神经元动力学响应，即神经元的兴奋性受到外界光信号的调控，可以使FHN神经元有效诱发神经元电路的不同放电模式。

　　并且，在同一参数设定下，三种系统都能够诱发不同的放电状态(静息、周期、混沌放电状态)，且有着不同的通向混沌放电的道路。相比无光电管耦合的情形，光敏神经元电路比一般的FHN神经元电路具有更丰富的神经元放电现象和更多可调参数。一方面，对于这三类系统而言，出现混沌态的分岔区域有相似之处，即参数的分岔区间是相似的;另一方面，值得注意的是，当光电管与电容串联时，若外界刺激的角频率

　　此外，在与系统同样的参数设定下，系统出现混沌放电状态的参数()区域为0,0.12;而当光电管在电感线圈所在支路时，不同于光电管串联电容的是，光电管幅值参数对系统放电模式的影响更大，且该耦合方式明显扩大了系统出现混沌状态的参数区域，即0,0.140.27,1.151.88,2。

　　通过计算和对比三类连接方式所对应的二阶非线性方程，我们发现在单个简谐信号驱动下，三类系统的非线性动力学方程可以统一成相同的形式，其区别在于等效驱动信号的有效幅值和频率的不同。即便如此，三种不同连接方式的神经元电路在参数空间内并非完全重合，只能在特定的参数范围内实现相同的动力学响应，例如，若在光电管幅值0.05,信号频率0.3时，取0.0083系统都是静息放电;对于系统2,3而言，取0.0000526，系统2,3同样都是静息放电状态。这些结果表明，不同的连接方式对功能性神经元的生物物理效应产成不同程度的影响。

　　电力论文投稿刊物：《光学与光电技术》(双月刊)2003年创刊，属无线电电子学电信技术类学术型刊物，是民用与军用相结合怕综合性光电技术信息载体，由中国船舶重工集团公司华中光电技术研究所与湖北省光学学会联合主办。

　　总而言之，神经元电活动的模式选择依赖于外界光信号刺激对不同电路元件的刺激方式。这些结果有助于进一步研究在光信号输入情况下功能性神经元网络的集体行为，并为光敏神经元在人工眼、人机交互等方面的应用提供了理论依据。

　　参考文献：

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　　作者：谢盈1)朱志刚1)†张晓锋1)任国栋1)