高阶振型振动实验装置研制与教学应用

　　摘要：针对振动学相关课程中高阶振动实验装置偏少，学生对高阶振型和固有频率难以理解等问题，设计并制作了一种用于教学的高阶振型振动实验装置。该装置通过基于柔度法编写的Matlab程序、基于锤击法的自由振动实验以及以激振器作为激励振源的受迫振动实验，实现了对高阶振动的固有频率和振型的理论计算和实验测试，通过频闪仪可以直观地观察到各阶频率的振型。实验测得的各阶频率与相应的理论值的最大相对误差分别为6.88%、5.40%和2.01%。该装置已在教学中得到应用，并收到了良好的效果。

　　关键词：振动装置;固有频率;实验教学;柔度矩阵

　　振动学涉及机械类的多门专业课程，高阶振动系统又是振动学中的一类研究对象。为了使学生对振动现象有更深刻的认识，加深对理论知识的理解，各种振动实验装置及教学系统相继开发。江苏大学的李建康等[1]建立了多自由度系统模态振型实验台，用于研究在频率可变的水平激励下各个质量块的振型状态;中国矿业大学的张晓光等[2]搭建了含有故障的齿轮减速器振动实验装置;华中科技大学的何岭松[3]设计了用于描述多自由度振动模型的仿真系统。

　　蒋志峰[4]等、张予等[5]利用Matlab对单自由度系统受不同激振频率的受迫振动响应进行了仿真分析;付志一等[6]设计了三自由度扭振实验装置，研究系统本身的振型及附加质量和刚度对于系统振型的影响;梁庆等[7]基于Lab-VIEW开发了多自由度悬臂梁振动实验教学系统，可实现单自由度、两自由度和三自由度等多种实验方案，并利用有限元软件对模型进行模态分析与比较;张蔚波等[8]研制了简支梁形式的振动实验教学装置，分析了不同性质激励下的响应;李兆军等[9]研制了包含离散质量、连续梁、轴和组合结构的综合振动实验装置。

　　上述的振动实验装置及教学系统，有的局限于单自由度的振动研究，有的则专门针对某一实体部件而进行研究，有关高阶振动的振型可视化及固有频率的计算则涉及非常少，能够在理论和实验两方面都能激发学生的学习兴趣、增强学生的理解能力的装置更少。为此本文研制了一套适用于高阶振型振动系统教学的实验装置。该装置可实现对固有频率的理论计算和实验测试，可直接观察不同阶次的振型。该实验装置可根据需要设计为不同的阶数，本文以三阶系统为例进行介绍。

　　1实验装置结构设计

　　本实验装置主要由主体框架、振动传感器、千分表、磁性表座、立柱、定滑轮、激振器、信号发生器、数据采集仪和频闪仪等组成。主体框架为3层钢架结构，由空心钢管和侧板固接;振动传感器为加速度传感器，固定在主体框架的顶层侧板上;千分表主要用来测量框架受到静力作用时各层的位移变化量;立柱用于固定测算振动体柔度矩阵的定滑轮;激振器为主体框架提供受迫振动的激励，通过信号发生器改变其振动频率，经实验验证，激振器与主体框架的连接位置对系统的固有频率没有影响，为了方便安装，本文将激振器与底层侧板相连;数据采集仪主要将测得的振动信号传递给安装有动态分析软件的上位机，以此来实时显示振动信号的时域及频域波形图，便于学生更为直观地了解振动信号的固有频率及振幅。

　　2实验方案

　　主要包括理论计算、自由振动实验、受迫振动实验3部分。理论计算通过重物在主体框架的某个节点上作用一定的载荷，使得各层钢管产生一定的变形，由千分表测得位移变化量并输入基于柔度法编写的Matlab程序中，从而在理论上计算出各阶振动的固有频率及振型。实验方法分别通过锤击法模拟自由振动，和由激振器模拟的强迫振动，使得主体框架产生振动，由加速度传感器将振动信号传递给数据采集仪和安装有DHDAS动态信号采集分析软件的上位机，以此来直观地观察高阶振动的各阶固有频率及振幅变化。

　　利用频闪仪可观察到受迫振动时各阶频率的振型，并与理论计算结果进行比较，检验模型和算法的准确性。该实验装置的主要目的在于给学生提供一个能够对高阶振动的振型及固有频率产生一种直观印象的实验平台。通过理论计算方法和实验方法，学生不仅可以从理论上掌握求解相关高阶振动的固有频率及其振型的方法，而且还可以运用所学的理论知识，通过实验测得和观察高阶振动的固有频率及振型，加深对高阶振动的理解。

　　3理论计算方法

　　本文基于柔度法计算固有频率及振型。根据柔度影响系数aij的定义，在j点上作用的单位载荷所引起的i点的位移，可以通过施加在主体框架上力的大小以及各层框架的位移变化量来计算出该系统的柔度矩阵，进而求出固有频率及振型。

　　4实验结果分析

　　按照理论计算方法的步骤，将各层质量及位移变化量输入到程序中。一阶振型均为正值，表明各层之间没有从负向正的节点变化;二阶振型底层和中层为负值，顶层为正值，表明中层与顶层之间存在节点;三阶振型的中间层为负值，其余两层为正值，表明底层与中层、中层与顶层之间分别存在一个节点。

　　理论计算、自由振动实验和受迫振动实验得到的3层框架结构振动体的固有频率。实验与理论计算之间存在误差，其中一阶固有频率的相对误差最大，三阶固有频率的相对误差最小。产生误差的原因主要是由于千分表的测量误差、主体框架材料的刚度较大以及加速度传感器质量的影响。

　　5结语

　　机械类专业课程都会涉及到振动学，高阶振型振动实验装置可用于机械振动学、机械故障诊断、理论力学、机械动力学以及机械工程控制基础等课程的实验教学。利用高阶振型振动实验装置，学生从理论和实验两个方面获取高阶振动体的固有频率，并观测其振型的变化，从而加深了对高阶振动系统的认识。该实验装置完善了振动学的教学实验内容，在教学应用中收到了良好的教学效果，提高了学科教学质量。

　　参考文献(References)

　　[1]李建康，肖同亮，蔡东升，等.多自由度系统模态振型创新型教学实验的设计与实现[J].实验技术与管理，2006，23(2)：16-18.

　　[2]张晓光，赵志科，陈莹莹.基于齿轮减速器的振动实验装置研制[J].实验技术与管理，2014，31(1)：55-59.

　　[3]何岭松.多自由度振动模型仿真和在教学中的应用[J].实验室研究与探索，2005，24(5)：5-7.

　　[4]蒋志峰，楼易.用MATLAB进行单自由度系统机械振动试验[J].力学与实践，2004(26)：86-88.

　　[5]张予，杨福运，吕绍棣，等.基于MATLAB的单自由度振动系统的数学仿真实验[J].华东交通大学学报，2002，19(1)：28-30.

　　[6]付志一，张平，余莲英.三自由度扭振综合性实验装置的设计与应用[J].实验技术与管理，2009，26(10)：49-51.

　　[7]梁庆，任利惠，贺经纬.一种多自由度悬臂梁振动实验教学系统[J].机电一体化，2015(2)：67-70.

　　机电工程师评职刊物：机电一体化(月刊)创刊于1995年，由上海图书馆、上海科技情报研究所主管，上海科学技术文献出版社主办，中国电工技术学会机电一体化专业委员会协办。