波浪场中浮冰摇荡运动特性研究

　　摘要：针对冰缘区波浪与海冰相互作用问题，本文在给定波高的情况下，研究了浮冰在不同波长规则波中垂荡和纵摇运动响应。在数值水池中模拟了波浪冲洗冰体表面的现象，并且研究了波浪冲洗冰体表面对浮冰运动的影响，对比分析了浮冰在有/无波浪冲洗冰体表面工况下的运动响应。基于计算流体力学技术，采用速度入口造波方式建立三维数值波浪水池，使用有限体积法对流体控制方程离散求解，通过VOF法对自由液面进行捕捉，利用重叠网格技术模拟浮体运动，同时通过计算流体作用于浮体的合力与合力矩，求解浮冰运动控制方程更新浮冰运动。计算结果表明，在小波长的情况下，波浪冲洗冰体表面现象较明显，它们对浮冰运动具有较强的抑制作用。本文的数值模型对北极工程开发提供了一定的参考价值。

　　关键词：浮冰;冰缘区;波浪冲洗;运动响应;数值模拟;有限体积法;VOF法;重叠网格

　　随着全球气候变暖，海冰冰厚变薄使得北极资源的开发以及航线开通成为可能。许多国家正积极储备开发北极资源和开通北极航道的技术，随时进驻北极。掌握冰缘区内海冰与波浪相互作用的规律，对于正确认识冰区内波浪传播特性以及后续北极工程的合理开发具有重要的理论指导意义。

　　对于浮冰与波浪的相互作用，许多学者采取了模型试验研究方法。Harms[12]利用试验结果回归出深水波中恒密度、恒厚度二维浮冰的漂移运动估算公式。当浮冰的横摇周期略大于波浪周期时，浮冰具有最大漂移速度。Lever等[3]在水池试验中研究了冰山自身形状对其在波浪中运动的影响。Huang等[4]研究发现横摇周期与波浪周期的比值对浮冰漂移速度有直接影响，漂移速度随着该比值的增大而增大，当该比值趋于时，漂移速度达到稳定值。Bennetts等[5]在试验中发现浮冰的存在阻碍了波浪传播，且随着波陡的增大，浮冰对波浪的阻碍作用越强。

　　Yiew等[6]发现在波陡较大的情况下，波浪冲洗现象明显抑制了浮冰的运动响应。郭春雨等[7]对浮冰在波浪中的纵向运动进行了研究，并关注了波浪冲洗现象。随着波长和波周期的增大，波浪在冰区的传播比例越大，其对冰层的破坏作用越强[8]。虽然通过试验对波浪与海冰的相互作用进行了深入的研究，但是模型试验成本太高，并且在试验过程中存在试验设备的干扰，影响了数据的精确性。

　　因此，越来越多的学者开始采用数值模拟的方法来研究浮冰在波浪中的运动。势流分析方法由于其快速性，对计算资源耗费少的优点得到了很多研究人员的青睐。Shen等[9]利用理论研究的方法分析了反射波、阻力系数以及附加质量对浮体漂移运动的影响，并指出利用斯托克斯漂移来研究浮体漂移运动有失准确性。

　　Meylan[10]研究发现浮冰运动很大程度上依赖于浮冰形状，波浪散射主要取决于入射波方向。Bennetts等[11]基于数值计算研究了非均匀厚度浮冰对波浪的散射。Smith等[12]基于具有均匀厚度浮冰对波浪散射问题的求解推导出非均匀厚度浮冰对波浪散射的求解方法。Meylan等[13]通过改进的莫里森方程预测波长较大的规则波中浮冰的纵荡运动，其预测值与试验结果吻合。Toffoli等[14]提出了波浪海冰相互作用的试验模型来验证冰缘区波浪衰减的理论模型。

　　由于势流分析方法无法精确模拟浮冰与波浪相互作用中存在的强非线性现象，基于计算流体力学(computationalfluiddynamics，CFD)的动态模拟技术得以迅速发展发展并应用于浮冰与波浪的相互作用中，主要关注了波浪运动对浮冰运动造成的影响。Bai等[15]研究表明粘流软件比势流软件更适合于模拟浮冰运动。Huang等[16]通过粘流软件模拟了波浪冲洗冰体表面和波浪散射现象。在浮冰与波浪的相互作用中，浮冰在波浪激励作用下会产生刚体运动。同时，浮冰运动反作用于波浪场使得波浪场也发生了显著变化。海冰与波浪相互作用的研究对于浮冰运动和波浪场的变化已经有了充分的认识。

　　但是，关于波浪与海冰相互作用的研究大多忽略了波浪冲洗冰体表面对浮冰运动的影响。少数研究中关注到了波浪冲洗冰体表面现象，但是给出不同波浪参数与波浪冲洗现象以及该现象与浮冰运动之间定性定量的直观关系的研究较少。本文采用粘流模型数值模拟浮冰在波浪中的运动，并且采用频谱分析的方法研究浮冰的运动响应。首先研究了波浪冲洗冰体表面对浮冰运动的影响，对比了有无波浪冲洗现象给浮冰运动的影响。其次研究了不同波长下波浪冲洗冰体表面对浮冰垂荡、纵摇运动的影响。

　　1.冰水相互作用数值计算方法

　　1.1流体运动控制方程

　　浮冰区域流体运动满足连续方程和动量方程。考虑到湍流流动，通常采用时均法将流体运动控制方程中的各物理量分解为时间平均值和相对于平均值的脉动值两部分，得到湍流时均量所满足的方程组，即雷诺时均方程组。

　　1.2数值造波理论

　　本文采用速度入口造波方式完成造波任务，为了消除边界上反射波的影响，在入口处采用松弛区域消波技术，出口处采取阻尼消波方法来达到消波的目的。本文选取斯托克斯五阶波浪[1819]，使模拟的波浪更符合实际的规则波。

　　2.冰水相互作用计算模型设置

　　2.1波浪与计算模型验证

　　2.1.1波浪验证

　　结合极地冰缘区的历史波高和周期概率分布，以及波浪参数与浮冰直径的比例关系，本文在给定波高下，研究了不同波长(波陡较大)波浪中浮冰的运动。试验值与数值模拟中的浮冰垂荡运动基本一致，浮冰垂荡运动峰值以及到达相邻峰值所需的周期大致吻合，由于偏差较小，数值模拟结果相较于实验结果没有明显的偏高或偏低的趋势，因此可以将偏差视为数值计算或实验测量精度的判断依据，这意味着本文采用的数值模拟方法是合理和准确的。

　　2.2三维模型和网格划分

　　数值水池尺寸为4.5m×2m×0.8，水深为0.5m。水池左边界、上边界和下边界设置为速度入口边界;前后两侧边界设置为对称边界;右侧边界设置为压力出口边界。入口消波区和出口消波区长度均取为一个波长长度。

　　3.冰水相互作用计算结果及分析

　　浮冰在波浪中的运动会受到波浪对其动力学性能和运动响应的影响。为了进一步探索浮冰与入射波相互作用时，不同波长工况下浮冰的垂荡、纵摇响应，本文对不同波长下浮冰垂荡η、纵摇η运动响应进行了频谱分析。综上所述，随着波陡增大，浮冰对波浪的散射越明显。波浪散射现象对浮冰垂荡运动产生一定程度的抑制作用。波浪散射现象越强，其对浮冰垂荡运动的抑制作用也越强。其中，对于浮冰的纵摇运动，随着波陡的增大，纵摇运动幅值增大，当波陡增大到一定值时，浮冰纵摇运动随着波陡的减小而减小。

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　　4.结论

　　1)对比有冲洗浮冰与无冲洗浮冰的运动发现，波浪冲洗现象较大程度的抑制了浮冰的运动。

　　2)随着波陡变大，浮冰受到的波浪冲洗现象越强，波浪冲洗现象对浮冰运动的抑制作用越强。随着波陡变大，波浪散射现象越明显，波浪散射现象对浮冰垂荡运动同样起到抑制作用，且随着波长减小，波浪散射现象对浮冰垂荡运动抑制作用越强。

　　3)浮冰纵摇运动随着波陡增大而增大，当波陡增大到一定值时，由于波浪能量耗散严重，浮冰纵摇运动幅值随波陡增大呈现出下降趋势。本文计算方法和分析结论对于进一步研究浮冰在波浪下的运动以及波浪中浮冰与结构物的相互作用具有参考价值。

　　参考文献：

　　[1]V.M.Harms.IceFloeWaveDriftExperiments[C].IceFloeWaveDriftExperiments,1986.

　　[2]HARMSVW.SteadyWavedriftofModelledIceFloes[J].JournalofWaterwayPortCoastal&OceanEngineering,1987,113(6):606622.

　　[3]J.H.Lever,D.Sen,D.Attwood.TheInfluenceofShapeonIcebergWaveInducedVelocityStatistics[J].OffshoreMechanicsandArcticEngineering,1990.

　　[4]HUANGGuoxing,ADRIANWingKeungLaw.EffectofRollPeriodontheDriftofLargeIceFloesinRegularWaves[C].21stIAHRInternationalSymposiumonIce,2012.

　　[5]L.GBennetts,A.Alberello,M.H.Meylan,etal.Anidealisedexperimentalmodelofoceansurfacewavetransmissionbyanicefloe[J].OceanModelling,2015,96:8592.

　　[6]YIEWLJ,MeylanMH,BennettsLG,etal.Hydrodynamicresponsesofathinfloatingdisktoregularwaves[J].OceanModelling,2016,97:5264.

　　作者：朱仁庆,张曦,李志富