多孔介质渗流过程的非局部近场动力学模拟方法

　　摘要：在建立近场动力学非局部多孔介质渗透模型的基础上，引入多个可反映非局部作用程度的核函数以提高计算收敛精度，推导不同核函数情况下对应的近场动力学渗透系数，并在二维渗透模型中建立服从威布尔分布的渗透系数及裂隙网络区域渗流来分别实现多孔介质基质及裂隙非均匀渗流的模型，弥补了经典近场动力学模型无法较好的模拟岩石、土壤等多孔介质非均匀渗流的不足。运用不同的核函数模型对一维渗流问题模拟，分析核函数对结果的影响，结果显示改进后的模型可以较好的收敛于理论解，并且多项式型核函数相比其他核函数收敛精度最高。随后在二维模型中引入多项式型核函数并推导对应二维渗透系数，利用本文提出的非均质渗流方法对二维不含裂隙及含裂隙渗流过程进行模拟，模拟结果表明所提出的新模型能够较好的模拟岩石材料非均匀渗流过程，在多孔介质渗流数值模拟方面有较广泛的应用前景。

　　关键词：多孔介质;近场动力学;非局部方法;渗流模拟

　　土壤、岩体等多孔介质中赋存大量天然孔隙及构造裂隙，为地下水的传输、储存提供了场所[13]。近年来随着高边坡及地下隧道等工程增多，由地下水引发的工程灾害频发，造成重大的经济损失。地下水在多孔介质中的渗流特性是土力学、岩石力学等学科中关注的热点。多孔介质内无法定量化的孔隙及裂隙会对渗流特性产生较大影响，使得采取理论手段探究渗流问题时十分困难;并且利用实验方法探究时存在周期长、成本高及实参数不易确定等问题。随着计算机技术的发展，越来越多的学者采用数值模拟的手段探究多孔介质渗流特性。

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　　由流量等效原理建立的连续介质模型10将孔隙及裂隙的渗透性均匀分配到连续的介质中，适合模拟宏观裂隙不显著的渗流现象。裂隙网络模型在考虑裂隙渗流时具有一定优势，该模型将裂隙中的流动视为管道流。综合两种理论的双重介质模型采用双重网格分别考虑裂隙及基质的渗透性，较符合非均匀多孔介质渗流的真实情况，其中孔隙介质储存水，裂隙介质运输水。近场动力学方法通过构建积分方程来来描述物理场特性，可以避免传统空间中微分方程尖端奇异性等问题，在模拟结构破坏方面已取得广泛的应用。

　　热传导、渗流等扩散问题具有非局部特性，同样可利用近场动力学来进行描述。Gerstle等首次建立了热、电传导等扩散问题的近场动力学模型，提出了其表达及数值解法。Bobaru等20基于Fourier定律和能量守恒建立了非稳态热扩散方程，并研究含裂隙结构热传导问题。黄丹等采用拉格朗日坐标系下的欧拉方程，建立了常规态近场动力学热扩散方程。程站起等利用近场动力学方法研究在温度荷载作用下功能梯度材料的温度场的变化表现。对于多孔介质渗流问题，Jabakhanji等提出适用于均质非饱和土水分扩散的近场动力学模型，并给出了水力传导系数与传统达西方程渗透率之间的关系及湿度通量表达。

　　周小平等利用近场动力学方法基于经典Biot孔隙理论建立了裂隙岩体渗流模型及水压致裂模型。近场动力学扩散理论中离散点所赋存的物理量在一定距离内发生相互扩散，若超出临界值则不再相互作用。在非局部理论中作用程度随物质点间距离增加而变弱，若没有考虑作用程度与距离的关系会导致定量计算精度受到影响。此外无法定量的微裂隙会导致土壤、岩石等多孔介质非均质性，若采用均质的方法进行离散计算则无法体现介质的非均匀性扩散。

　　本文在前人基础上，建立多孔介质渗流的近场动力学扩散方程，引入反映非局部作用特性的核函数提高计算精度，推导不同核函数下对应的渗透系数，并建立基于威布尔分布理论及裂隙网络的多孔介质非均匀渗流模型。利用所建立的模型对多孔介质渗流过程进行模拟将结果与理论解对比验证方法的有效性。同时对非均匀基质及裂隙中的渗流过程进行了模拟，结果表明所建立的方法可以较好的模拟多孔介质渗流过程。

　　结论本文建立了多孔介质渗流的非局部近场动力学模型，并利用提出的方法对不同情况的渗流过程进行模拟得到了以下结论：(1)近场动力学方法在模拟多孔介质渗流过程具有一定的效果，由积分形式所建立的控制方程在渗流模拟问题上有较好的应用前景。(2)多项式型核函数与其他核函数相比可以较大的提高计算精度，在基准问题模拟中结果收敛于理论解验证了方法的可行性。(3)基于威布尔分布理论的介质渗透系数可较好的反映异质基质渗透过程，并且裂隙网格渗透模型能够模拟水分在裂隙中的流动。

　　参考文献：

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　　作者：马鹏飞，李树忱，王修伟，周慧颖，王曼灵，赵一民