职称论文发表积分在经济建模应用
时间：2016年02月18日 分类：推荐论文 次数：
本篇文章是由《财政研究》发表的一篇经济论文，杂志坚持改革开放、理论联系实际原则，注重对财经实际工作中的重大理论和政策问题进行实证分析和理论探讨，及时报道财经理论研究和实践方面的新成果、新动向、新经验和新知识，面向全国广大财经部门和企事业工作人员、财经理论研究工作者和财经院校师生，介绍中外财经理论研究的新观点，报道财税改革动态。对财经工作中的重大课题进行理论探讨，交流财经理论研究成果。
摘 要：随着社会主义市场经济不断发展，如何运用定量的分析方法来分析经济问题显得尤为必要，并且非常有效，高等数学中的积分是经济分析中的重要工具之一，为决策中进行科学判断提供量化依据。
关键词：积分;经济;数学模型
0 前言
随着社会主义市场经济体系和现代企业制度的建立，经济数学成为经济分析中的重要工具，其中积分是应用范围比较广的工具之一，它的应用已经渗透到经济的各个领域，通过这个工具，在知道函数的导数基础上可以很方便、有效计算函数总量，尤其是企业的总成本、总利润和最值等问题得到充分的应用。本文从积分工具出发，以数学建模的形式分析经济活动中的计量问题。
1 经济数学模型的意义
1.1 数学模型的内涵
数学模型是对实际问题的一种数学表述，是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学不仅是一门理论科学，也是一门应用广泛的应用科学，没有数学模型的辅助分析，任何的定性分析都还有一定的不足。在国际上，数学建模的分析结果更让人相信，日本更是如此，他们对问题的分析总是要通过量化来论证，定性分析被放到次要的位置。实践也证明，数学模型对经济问题所作的定量分析是严谨的和慎密的，尤其在于重要经济的时间和数量等量化问题的决策上，是非常科学的。
1.2 数学模型在经济分析中的重要性
通常来说，数学并不能直接对经济现象的客观情况进行分析，而是必须通过建立数学模型，把经济现象通过数学语言进行转化，再应用数学的处理方法进行处理，把处理结果转化为经济结论。因此，在这个分析过程中，数学经济模型把经济领域中的下乡用字母、数字和其他数学符号建立相应的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构，这样由定性的内容转化为定量的内容，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验，这就成为解决实际问题的真实过程。这就使经济决策实现科学化和定量化，在当前对于决策要求越来越严谨、越严密的今天，数学建模应用于经济活动显得越来越重要，也成为经济主体提升自身竞争力的重要渠道。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统(根据厂家各种资源、生产成本、客户需求、产品工艺流程等数据进行数学经济建模)与客户进行协商。可见，数学模型在经济上的应用比较直观、严谨，反应迅速，具有重要的意义。
2 基于数学模型谈积分在经济分析中应用
2.1 积分模型应用的原理
积分的应用是由人们在生产生活活动中，为了解决复杂和动态过程的量化累积而引入的。在日常经济活动中，积分的应用也非常广泛，比如求总值(如总成本和总利润等)，包括其他变量时间累计的总量，如求资金的现值和期值等。这些经济活动内容涉及到很多个领域，且函数表达方式都有所不同，但它们的原理都是一样的。
积分变量为P(x)=∫xa，p’(x)dx+p(a)
根据上面原理，我们在经济活动中，如果要求总成本、总收益和总利润时可按上面原理进行推导：
总成本C(x)=∫x0C’(x)dx+C0，其中C0为固定成本;
总收益R(x)=∫x0R’(x)dx，其中R0为当x=0时的收益，故为0;
总利润L(x)=∫x0(R’-C’)dx-C0。
2.2 基于积分经济模型的再分析
其他模型按此类推，本文举例再说明：
某航空公司由于市场不断拓展，需要增加某种客机10辆，如果购买一架客机需要一次支付6000万美元，客机的使用寿命大概是15年，如果租用一架飞机，每年需要支付720万美元的租金，租金以均匀货币流的方式支付。若银行的年利率为15%，问购买飞机与租用飞机哪种方案为佳?如果年利率为10%，又应该采取哪个方案?
本例就是平常企业经营过程中经常要决策的内容之一，比如一些企业进行固定资产投资还是选择融资租赁，就要进行方案对比，此例两种方案无法直接比较，必须在同一时间进行价值比较。
均匀货币流的当前价值：设t=0时在银行存入Ae-rt美元，按连续复利计算，t年之后在银行的存款额刚好是A美元，这就是根据期值和现值的计算来推导的。因此，t年后存入的A美元在当前的现值为Ae-rt，那么，对流量为720万美元的均匀货币流，在[t，t+⊿t]存入的720e-rt⊿t美元。
在t从0到15年时，在[0，15]周期内均匀货币流的总货币值，即15年的租金总额合计为
P=∫150e-rtdt=720r[-ert]150=720r(1-e-15r)
当r=15%时，租金总额P=7200.15(1-e-0.12×15)4006.6万美元，这时租客机核算;
当r=10%时，租金总额P=7200.1(1-e-0.12×15)6009.9万美元，这时购买客机比较合算。
我们甚至可以根据租金额P=5000时计算出临界的年利率，高于此利润采取租客机，低于此利率则购买客机。
3 结束语
由上面的分析可知，对企业的经营和决策者来说，在经济分析中应用定量的方法，进行精确、严谨的决策，可以为决策者和经营者提供严谨的分析和新的思路，积分模型在经济应用中有较大的发展空间，尤其是当前计算机应用的不断推广，通过建立数学模型，并通过编程的方式进行专门的决策软件开发，是实现高效决策和科学决策的重要路径，也是企业提升自身竞争力的必由之路。
参考文献
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