等截面单窍门式刚架截面的工程应用

　　摘 要: 文章讨论了在给定荷载和结构基本几何图形的前提下, 使用虚功原理, 对等截面单跨门式刚架进行破坏机构的极限分析; 确定截面塑性弯矩的安全适用范围和结构的重量函数后, 得出最小重量下的截面模量; 调整该截面模量, 拟定出门式刚架弹性分析的截面尺寸。

　　关键词: 门式刚架; 单跨; 等截面; 截面尺寸

　　Abstract: This paper discusses the cross-section single span portal frame under a given load and structure of the basic geometry as the premise, the principle of virtual work, take the limit analysis of the destruction of institutions; to determine the safety of the scope and structure of section plastic moment the weight function is derived under the minimum weight section modulus; adjust the section modulus to draw out the frame elastic analysis section size.

　　Key words: door frame; single span; and other cross-section; section size

　　中图分类号：K826.16文献标识码： A 文章编号：2095-2104(2012)06-0020-02

　　门式刚架的设计方法多采用弹性设计法。门式刚架是超静定结构, 结构的内力计算结果与组成结构的各杆件的截面特征有关, 不合适地选取杆件截面, 将在杆件强度计算中反应出杆件截面的性能不足或不经济, 这些不可接受的结果最终导致设计工作的返工。

　　本文讨论的是在给定荷载和结构基本几何图形的前提下, 对单跨门式刚架结构进行极限分析。分析步骤为:①运用虚功原理, 鉴别出可能的破坏机构, 并确定产生机构的荷载组合;②在同一坐标系画出各破坏机构的梁、柱截面塑性弯矩函数, 得出梁、柱塑性弯矩的安全组合范围;③在同一坐标系中画出梁、柱截面的重量函数, 取得最小重量下的塑性弯矩;④根据塑性模量,计算截面模量,考虑结构自重的影响和纵向支撑布置情况, 对截面模量调整, 拟定出弹性计算方法所需的截面尺寸;⑤弹性方法设计。

　　1 门式刚架的破坏机构

　　根据虚功原理确定破坏荷载的方法是建立在以下前提条件下:① 结构破坏时,结构的全部变形均因塑性铰的转动产生;②虚功原理适合于求这种变形情况;③破坏时,各弯矩值在结构变形过程中,均保持不变;④门式刚架的轴向力、剪力对塑性弯矩的影响很小, 略去其效应; ⑤门式刚架的坡度通常在 1/8～1/14, 构件之间的角度较小, 坡梁以横梁代替。

　　以上铰支座刚架可以发生四种破坏形式:

　　1.1 梁破坏 1

　　仅由竖向荷载的作用引起。

　　注: 由于梁端部通常加腋,有较高的承载力, 故塑性铰发生在柱顶部; 梁中部加强截面,塑性铰发生的位置偏移中点,对于拟定截面, 按塑性铰在中部考虑。

　　根据虚功原理:

　　1.2 梁破坏 2

　　两端的加页长度应根据在腋与梁的交点处弯矩值小于等于梁的屈服强度的条件确定, 以保证在垂直荷载作用下该处不会出现塑性铰。

　　在竖向荷载作用下, 假设腋与梁的交点处达到塑性弯矩时, 形成破坏机构。

　　根据虚功原理:

　　1.3 侧移破坏

　　由水平荷载的作用引起。

　　根据虚功原理:

　　1.4 组合破坏( 梁破坏+ 侧移破坏)

　　根据虚功原理:

　　根据《建筑荷载规范 》, 门式刚架相应的破坏机构的荷载组合为:

　　梁破坏: 永久荷载+ 活荷载

　　侧移破坏: 永久荷载+ 风荷载

　　组合破坏: 永久荷载+ 活荷载+ 风荷载

　　永久荷载+ 活荷载+ 地震荷载

　　2 塑性弯矩的安全组合范围

　　以 为横轴、 为纵轴, 画入 A、B、C、D四个函数(见图 6) 。

　　当内功大于外功时, 结构保持稳定, 梁、柱的截面尺寸满足要求。A、B、C、D 四个函数共同满足内功大于外功时, 构成结构的安全组合范围。

　　图6

　　3 结构重量函数

　　参考文献 1 中, 给出了通用梁和通用柱截面的单位长度重量

　　g 与塑性指数的对应关系。

　　文章进一步指出: 大多数设计的杆件尺寸选择范围很大的情况时不常见的, 它们的塑性弯矩一般都在 M p 到 2Mp 的范围之内。此时, 可用线性方程代替, 即:

　　g = k1Mp+k2

　　式中: k1、k2为常数。

　　利用式E, 结构的总重表示为:

　　G=ΣL(k1Mp+k2)

　　=Σk1MpL+Σk2L

　　4 最小重量下的塑性弯矩

　　利用式 F, 得门式刚架的重量函数:

　　上式第二项为常数, 第一项为变数。设计的目的是使第一项尽可能小。

　　令 式H是以 为横轴、 为纵轴的坐标系上的一组平行线。

　　图7

　　当一条线与塑性弯矩的安全组合范围相交一点时, G1 最小, 该线为最小重量线, 该点值( 图中标注为 “I”) 为最小重量设计方案, 得最小重量下的塑性弯矩 和 5 拟订弹性分析的截面尺寸

　　截面的塑性模量为:

　　Wp = Mp/fy

　　截面模量与塑性模量之间的关系为:

　　W1=Wp/1.2

　　上式为计算截面模量, 用于弹性分析的截面尺寸应乘以自重调整系数 kg 、kc和纵向支撑布置调整系数kb, 即:

　　W =kgkckbW1

　　根据式 L, 拟定弹性分析的截面模量尺寸。

　　调整系数分述如下: ①自重调整系数 kg 及 kc 。在结构的破坏机构分析中未考虑结构自重, 故最小重量下的塑性弯矩不包含结构自重的影响。门式刚架梁的自重占屋面重量的 20% 左右, 对梁强度影响较对柱大, kb 取为 1.2, kc 取为 1.1。 ②纵向支撑布置柱调整系数 kb 。纵向支撑布置对柱平面外强度计算非常重要, 获取的计算截面模量( 式K ) 的过程没有考虑刚架平面外强度。

　　当门式刚架高度较高、没有达到需要设置双层支撑高度时, 应对柱乘以调整系数kb, kb取 1.1。当门式刚架柱平面外计算长度适中, kb = 1.0。

　　6 示例

均满足要求，结果略。

　　7 结论

　　本建议的方法，仅在给定荷载和结构基本几何图形的前提下，确定出满足使用弹性设计方法下拟定单跨等截面门式刚架截面尺寸，计算方法简单，截面尺寸经济。