基于机器学习的非结构网格阵面推进生成技术初探

　　摘要：网格生成和自适应是制约计算流体力学未来发展的瓶颈问题之一，网格生成自动化和智能化仍是一个需要持续研究的领域。随着高性能计算算力的提升和大数据时代的到来，以机器学习为代表的人工智能方法已经成功应用于包括流体力学在内的多个领域，革命性地推动了这些领域的发展。本文首先简要综述机器学习方法在非结构网格生成领域的研究进展，分析基于机器学习进行非结构网格生成的关键问题;其次，设计非结构网格样本数据格式并实现了样本数据集的自动提取，通过结合人工神经网络和阵面推进法，初步发展了一种基于人工神经网络的二维非结构网格阵面推进生成方法;最后，采用新发展的方法生成了几个典型二维各向同性非结构三角形网格(二维圆柱、二维NACA0012翼型和30p30n三段翼型)，进一步采用合并法生成了相应的三角形/四边形混合网格，并测试了网格质量和生成耗时，结果显示本文方法生成的网格质量可以达到商业软件的水平，且生成效率较传统阵面推进法提高30%。

　　关键词：机器学习;人工神经网络;计算流体力学;网格生成;阵面推进法

　　网格生成是计算流体力学(ComputationalFluidDynamics,CFD)数值计算的第一步，张涵信院士将网格生成列为CFD研究的五个“M”之一[1-2];在NASA的《CFDVision2030Study:APathtoRevolutionaryComputationalAerosciences》研究报告[3]中，“几何与网格生成”被列为未来六大重要研究领域之一，网格生成在CFD数值模拟中的作用和重要性可见一斑。

　　在现代CFD应用过程中，自动生成复杂构型的高质量网格(包括自适应)依然是一个重大挑战性问题。自动化程度和网格质量是网格生成过程中最重要的两个问题[4-5]。据文献统计，网格生成通常占据整个计算周期大约60%的人力时间，高度自动化的网格生成方法无疑可以很大程度节约CFD计算周期内的人工成本。除此之外，网格质量的好坏直接影响计算结果的精准度，尤其是在复杂外形湍流数值模拟中，需要在流动参数梯度大的区域内加密网格;在边界层内、激波附近、分离区内也需要高质量的网格。

　　现阶段借助商业软件(如Gridgen,Pointwise或ICEM等)生成网格，其网格质量高度依赖网格生成人员的经验，导致不同条件下生成的网格质量各不相同，针对同一问题得到的数值模拟结果也常常较为分散，这也是近年来举办的AIAA阻力预测会议(DragPredictionWorkshop,DPW)[6-7]、高升力预测会议(HighLiftPredictionWorkshop,HiLiftPW)[8-9]和我国航空CFD可信度研讨会(AeronauticalCredibilityWorkshop,AeCW)[10-11]等CFD验证与确认会议均提供了官方基准网格的原因，目的就是避免因人工网格生成差异导致数值模拟结果无法在同等的条件下进行比较。随着CFD应用领域越来越广泛，应用案例越来越复杂，人们逐渐认识到现有网格生成技术的不足仍然制约着复杂外形的数值模拟能力，仍需开展高度自动化的高质量网格生成技术研究。

　　近年来，以深度学习和深度强化学习为代表的人工智能方法在各行各业得到广泛应用，也取得了举世瞩目的成功。2016年3月以来，基于深度强化学习的人工智能围棋程序AlphaGo相继以4:1和3:0打败了人类围棋高手李世石和柯洁。以此为契机，人工智能和机器学习高调进入大众视野，并获得极高关注度。随着人工智能、大数据、超级计算机的发展，人工智能方法正在逐渐成为改变人类未来社会的重要工具。基于深度学习和深度强化学习的人工智能技术已经成功应用于工业社会的多个领域，如语音识别、机器翻译、图像识别、自动驾驶、智能推荐、搜索引擎等等。

　　在流体力学专业领域，许多学者在人工智能方法与流体力学方法的结合领域也开展了许多探索性工作[12]。比如传统POD(ProperOrthogonalDecomposition)/PCA(PrincipalComponentAnalysis)分析方法可以由经过训练的多层神经网络替代，用于数据降阶模型建立[13-15];结合深度神经网络和传统PIV的新型粒子图像测速方法在精度、分辨率和计算效率上比传统的相关分析法和光流法更具优势，并最终达到商用PIV软件的水平[16]。

　　在流场可视化领域，卷积神经网络被用于漩涡等流场特征的识别与提取及原位可视化的数据压缩[17];在气动外形优化方面，通过对翼型气动数据库进行学习，神经网络可用于翼型气动力预测和反设计[18];在湍流建模方面，采用人工神经网络对湍流粘性系数进行建模，可代替传统的湍流模型，对雷诺平均NS(ReynoldsAveragedNavierStokes,RANS)方程进行封闭[19-21]。

　　在鱼类自主游动控制、无人机自主飞行控制、微型水下机器人控制等[22]领域，深度强化学习也展现出强大的应用前景。深度学习方法[23]之所以能够取得广泛应用，是因为其基于深层神经网络对复杂非线性关系进行分层表示，通过大量样本数据的训练，使其能够掌握数据中的内在规律。

　　对于网格生成而言，经历了几十年的发展和应用，已经积累了大量各种类型的网格数据，这些网格数据包含了网格生成人员对几何、CFD和流体物理知识的理解，如果采用大量现有网格数据进行训练，基于人工神经网络的深度学习有望学习获取网格中隐含的网格生成经验和方法，形成鲁棒、自动化、智能化的网格生成方法，将缩短CFD数值模拟的计算周期，同时使网格生成人员得到一定程度地解放。本文将首先简要介绍传统非结构/混合网格生成技术，并分析传统方法的优劣;然后简要综述人工智能方法在CFD网格生成领域的研究进展;随后提出基于人工智能方法的网格生成技术有待解决的问题，最后介绍作者在基于人工神经网络的阵面推进法生成非结构网格的初步探索，以期为人工智能方法在网格生成技术中的发展提供参考。

　　1传统非结构/混合网格生成技术

　　在CFD领域，最早得到发展与应用的是结构网格，结构网格节点之间的连接关系存在隐含的顺序，可以在几何空间进行维度分解，并可以通过各方向的指标(i,j,k)增减直接得到对应的连接关系，数据直接采用多维数组进行存储，如x(i,j,k)，y(i,j,k)，z(i,j,k)，结构网格数据结构和算法实现均简单直接。但是随着模拟的问题越来越复杂，结构网格对复杂外形的适应性不够，导致复杂外形结构网格生成困难，因而CFD研究人员提出了各种解决办法，如结构分块网格、对接或拼接网格、重叠网格等等，同时灵活性更高、适应性更强的非结构网格也得到了重视和迅速发展。

　　2基于机器学习方法的非结构网格生成技术

　　尽管机器学习方法在社会生活，甚至流体力学专业领域都得到了大量的应用，但是这些方法在CFD网格生成方面的应用仍极为少见。

　　2.1研究进展

　　从上世纪90年代开始，随着人工神经网络的发展，一些研究人员就逐渐尝试将神经网络应用于网格生成领域。这些工作主要可以归为以下几类：

　　(1)采用自组织特征映射神经网络进行网格重建。比如Chang-HoiAhn等人[35]提出基于自组织特征射(Self-OrganizingfeatureMapping,SOM)神经网络进行有限元网格的生成，通过将权重设置为节点坐标，自组织网络可以通过调节权重自动将神经网络拓扑特征映射到样本数据点，样本数据自动形成含拓扑关系的非结构网格;Alfonzetti等人[36-39]采用了一种能够根据样本分布特征自动增加或减少输出层神经元的增长型SOM神经网络——LetIt-Grow(LIG)神经网络，根据密度分布函数和边界信息自动逐步生长出有限元网格，同时能够保持样本的拓扑和密度分布;吕宏强等人[40]将SOM神经网络引入多重网格稀疏网格的生成，很好地保持了稀网格和密网格之间的拓扑和密度分布关系。

　　大连理工大学陈先华[41]对LIG网络进行了改进并提高了网格质量;张伟等人[42]基于SOM神经网络对三维散点数据进行精简和三角形曲面网格进行了重建;Jilani等人[43]基于SOM神经网络生成的二维初始网格进行有限元分析，并计算出应力集中部位的网格自适应参数，再次采用SOM神经网络对初始网格进行自适应。

　　3基于人工神经网络的非结构网格阵面推进生成技术初探

　　由于阵面推进法具备较好的通用性，能够较为方便地推广到混合网格、各向异性网格和三维情况，这是其他传统网格生成方法不具备的优势。通过结合传统的阵面推进法，作者所在团队在基于人工神经网络的非结构网格生成技术方面进行了初步探索。主要包括三方面内容：1)网格训练样本数据格式的设计与数据集的自动提取;2)适用于网格数据学习的人工神经网络设计与训练;3)基于人工神经网络的三角形网格的阵面推进生成。

　　4总结与展望

　　本文首先简要回顾了传统的非结构/混合网格生成方法，随后综述了机器学习方法在非结构网格生成领域的应用，提出了在非结构/混合网格生成中应用机器学习方法存在的4个方面的关键问题，最后，结合人工神经网络和阵面推进法进行了非结构/混合网格生成的初步探索，主要包括：

　　(1)设计了非结构网格样本数据格式并实现了样本数据集的自动提取;(2)初步发展了一种基于人工神经网络的二维非结构网格阵面推进生成方法;(3)采用新发展的方法生成了几个典型二维各向同性非结构混合网格并测试了网格质量和生成耗时。结果显示本文方法生成的网格质量可以达到商业软件的水平，且由于减少了相交性判断，生成效率较传统阵面推进法更高，显示人工智能方法在非结构网格生成中有较好的应用前景。

　　下一步我们将持续开展更加深入的研究，比如将方法推广到三维情况;在三维情况下，阵面是三角形面，网格模板是多个面的集合，比二维更复杂;同时，三维时生成模式预计不止三种，建立合理完整的生成模式分类也比二维更难，值得进一步探索。

　　人工智能论文范例：基于机器学习的地层序列模拟

　　除此之外，结合人工神经网络与层推进方法发展各向异性网格生成方法，并进一步生成各向异性混合网格;也可考虑改进样本数据格式，引入网格夹角、到壁面的最小距离、增加相邻点等参数;考察神经网络参数对训练结果的影响;通过改进现有的阵面推进法，并行推进生成网格，进一步提高网格生成效率;训练人工神经网络进行网格密度分布预测;在CAD数模修补与简化等方面引入机器学习方法等等。

　　参考文献

　　[1].张涵信,沈孟育.计算流体力学——差分方法的原理和应用.北京：国防工业出版社,2003(ZhangHanxin,ShenMengyu.Computationalfluiddynamics,principlesandapplicationoffinitedifferencemethods.Beijing:NationalDefenseIndustryPress,2003(inChinese))

　　[2].张树海,李沁,张来平等.中国CFD史(英文).空气动力学学报,2016,34(2):157-174(ZhangShuhai,LiQin,ZhangLaiping,etal.ThehistoryofCFDinChina.ActaAerodynamicaSinica,2016,34(2):157-174(inChinese))

　　[3].SlotnickJ,KhodadoustA,AlonsoJ,etal.CFDvision2030study:apathtorevolutionarycomputationalaerosciences.2014,NASA/CR–2014-218178

　　[4].ChawnerJR,TaylorNJ.ProgressingeometrymodelingandmeshgenerationtowardtheCFDvision2030.AIAAAviationForum,June,2019,Texas

　　作者：王年华,鲁鹏,常兴华,张来平