大地测量病态产生的原因及数据处理分析

　　摘要: 大地测量观测在不同的时期实行观察,受到观测设计方案的不同、坐标系统选择的不同等因素的影响,必然导致大地测量观测之间存在各种可能的误差,大地测量数据处理就显得尤为重要,需要进行连续跟踪测量、不定期重复大地测量以及加密大地测量,合理运用函数模型模型和随机模型,运用先进的理论和方法实施数据处理显得尤为重要。

　　关键词:数据处理;病态;参数估计

　　Abstract: the earth observation in different period of measurement of observation, the different design scheme by observation, the coordinate system of different choice the influence of factors, is bound to lead to measure the earth observation of the error between may and geodetic data processing is particularly important, need continuous tracking measurement, not regularly repeat the earth measure and encryption land measurement and rationally use function model model and the stochastic model, the application of advanced the theory and method of the implementation of the data processing is particularly important.

　　Key words: data processing; Sick; Parameter estimation

　　中图分类号：C37 文献标识码：A 文章编号：

　　在大地测量观测中，由于误差的存在,大地测量数据处理显得尤为重要,而在具体的数据处理过程中大地测量函数模型与随机模型是大地测量数据处理必须要涉及的模型,大地测量参数估计理论是大地测量数据处理的重要基础。另外，病态问题在大地测量中是很常见的，如在GPS快速定位、某些控制网平差、大地测量反演、航天飞行器的精密轨道解算以及重力场的向下延拓等方面都存在病态问题。本文就这几个方面谈谈笔者的认识。

　　一、病态性产生的原因

　　病态性在数据处理中危害性是很大的。人们必须对病态性产生的原因和机理进行准确的分析和掌握，这将有助于对病态性进行正确的诊断，它是研究如何削弱和克服病态性影响的基础。病态性的产生与参数选取、观测以及计算方法的选择密切相关。

　　1参数选择的原因。人们在建立一个平差模型时，在平差前，由于不可能对所有参数的规律全部了解掌握，往往造成过度参数化，使得参数之间存在着某些程度的复共线性，从而导致模型病态。例如，在测边网中，要用多台测距仪测量边长，为了补偿不同仪器的系统误差，在数据处理中，经常要附加参数，这样常常会造成过度参数化，引起模型病态。

　　2观测的原因。观测的原因是指统计分析中的采样不足或测量当中观测量不够。在统计分析中，由于某些条件限制，子样采样为局部结果。此时设计矩阵表现出严重的复共线性，其实质为采样不足而引起的模型病态。在测量实践中，因观测数据不足引起的系统病态也很常见的，主要发生在后方交会的观测模式中。比如，在GPS定位中，理论上只需要两个历元的双差观测值就可以进行LS估计并且解算模糊度，但是实践证明，如果历元间隔很小(例如1秒，2秒或30秒等)，Ls估计结果的偏差很大，不可能正确固定整周模糊度。分析其中的原因，发现Ls估计的法矩阵存在严重的病态性。实际上，当两个历元间隔时间很短时，观测卫星与接收机构成的空间几何图形几乎没有什么变化，第2个历元的观测只是保证了设计矩阵列满秩的性质，并没有带来足够的信息，也就是观测信息不足。

　　3计算方法选择的原因。从计算的角度讲，导致病态性的原因包括采用计算方法本身的和机器的字长两个方面。所谓的数值稳定性是指在计算过程中舍入误差增长迅速，造成计算解与真解相差很大，这种计算方法不稳定：反之，在计算过程中舍入误差的增长能够得到控制，该种计算方法稳定。稳定的汁算方法是获得精度较好的近似解的前提。另外，机器字长的限制也是引起结果失真的原因，在计算机计算的过程中，人们如果采用字长较长的机器计算，可以大大削弱或克服病态性的影响。

　　二、函数模型与随机模型

　　1函数模型

　　运用综合平差模型,利用综合平差方法。保持行政界线的复杂程度及曲线特征,实施平差处理。在工程实践中,附不等式约束的最小二乘平差模型经常被使用,在不等式约束条件不太多的时候,没有必要像lemke算法那样引入人工变量,只需要借助整标集法来求解线性互补问题时。如果求解线性互补问题在其解只有一解时,求得解后可以停止计算,不过当不等式约束条件较多时,那么整标集法的计算量将会变大需要引入人工变量。在测绘领域应用不等式约束平差模型还不是广泛,但随着不等式约束平差方法的不断更新和完善,测绘时应结合实际,利用不等式先有效地测试信息,确保将不等约束平差的方法在测绘方面能够被更好地应用。附加系统参数的混合平差模型同时包含随机和非随机两类系统参数,相对具有的普适性。在实际操作中,只需要将平差公式和假设检验统计量进行相应的变换就可以实现模型变换,根据实际观测把混合模型进行变换,变换为所需要的模型。实施过程中常常存在着补偿系统误差的完整性和解的稳定性之间的矛盾,也就是参数过度化和系统间的相关性极大可能影响到平差模型主参数的精度。除了进行假设检验外,解决此问题还应考虑将部分较次要的系统参数的影响归到随机模型中。大地测量数据处理所涉及到的误差模型一般为非线性模型,因此研究也比较深入。例如:在度量非线性模型的非线性程度方面,指标比较多,大量的实践表明IN、PE两种指标比较好用;在非线性模型参数估计研究方面,有最速下降法、高斯-牛顿法和阻尼最小二乘法等。在非线性模型参数估计的直接解法方面,如基于控制网优化设计的非线性方程组解法,还有基于相关观测抗差估计的非线性方程的多目标优化算法等等。

　　2随机模型

　　由于测量平差对象已从过去同类型、单一的观测量推广到不用精度、不同类型的观测量,许多学者将经典方法改进为方差和协方差分量估计法,主要包括BIQ UE法、MINQUE法、Helmert法和极大似然估计法等等,还建立了广义方差模型,将方差和协方差分量的估计拓展到更为一般的情形。在整体大地测量中方差分量估计对协调几何观测、物理观测的权重起到很大的帮助。长期实践中,方差分量估计在自适应卡尔曼滤波、精密定轨、重力场恢复方面、自适应融合导航均得到成功应用;对于大规模GPS网数据处理,方差分量估计对协调和改进各GPS子网的随机模型也是很好的方法。

　　三、大地测量参数估计理论与方法

　　自从Gauss在1794年创立最小二乘法,特别是在建立Gauss-Markov定理后,LS(最小二乘)估计一直被广泛的应用于数据处理。后来以最小二乘原则下,大地测量参数估计理论与方法有了迅速地发展:从非随机参数估计出发,随着研究和实践,理论和方法发展到顾及随机参数的Bayes估计、最小二乘配置和滤波等等;处理时,从纯最小二乘平差的平差原则发展为自适应估计以及抗差估计等等;从大地测量适定问题处理发展到处理不适定问题;从满秩最小二乘平差处理扩展到非满秩最小二乘平差;从静态大地测量数据处理,发展为处理动态大地测量数据,使参数估计理论更严密,方法更灵活,精度更可靠。近年来对抗差估计理论方面,科学实践研究证实,学生化残差统计量与正态分布统计量相比,前者在运用过程中构造出来的等价权函数和顾及误差显著性水平确定的临界值,不仅顾及了观测误差的大小,而且还可以同时完成实际观测的图形强度和多余观测数,比固定临界值抗差性更好、更有效。在其的应用方面,工程上运用抗差估计,完成了应变模型的特殊位移的研究,成功进行了影响均匀应变的特殊位移参数的识别,成功讨论了大地基准的抗差转换,计算了地心运动,完成了海平面模型的参数估计的研究,完成了卫星激光测距的系统误差的抗差估计的研究。近年来大地测量研究过程中自适应滤波是一个热点问题,其关键所在是判定动力学模型误差和构建自适应因子。中国学者通过研究构建了4种动力学模型误差,即预测残差统计量、状态不符值统计量、基于模型预测速度与计算速度不符值统计量以及基于动力学模型预测信息与观测信息的方差分量比统计量。同时构建了4种自适应因子:即选权函数模型、指数函数模型、三段函数模型和两段函数模型。自适应抗差滤波已成功用于大地网重复观测的数据处理和卫星轨道测定等方面。另外,非线性模型参数估计的直接解法别越来越多的应用,运用这种方法时,不仅不需迭代,而且可以同时顾及二次项和三次项的影响,因此,参数估值的精度比传统的线性近似时参数估值的精度要高,而且比起传统的精度评定理论进行精度评定在应用上更为方便。

　　参考文献：

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