关于计算桥面上任意一点水平照度“通用计算法”的研究

　　点照度计算，是照度计算中最基本、最重要的计算。在桥面照明工程中，出于功能效果的需要，一般将灯具以一定仰角进行设计和按装(一般不超过15°)，而且，在工程设计计算中，经常需要计算灯具仰角大于或等于零时桥面上某点的水平照度。为此，我们建立了能够适用于灯具仰角大于或等于零时的“通用计算法”。

　　一、“通用计算法”的基本思路

　　点照度定义为：入射到包括该点在内的面元上的光通量与该面元的面积之比。依据照度定律，当灯具的仰角为零时，灯具在桥面上某一点所产生的水平照度计算公式为(1)

　　，式中C、 分别为计算点相对于该灯具的水平角和垂直角，Ic 为由C、 所确定的该灯具射向计算点的光强，I为倒计算点的距离h为灯具的按装高度。这里强调指出的是，由于此时垂直角等于灯具射向计算点的光线的入射角，所以公式(1)中才有 因子(见图一)。

　　Υ

　　θ

　　Oo

　　图一

　　当灯具的仰角大于零时，灯具的轴线(简称为灯轴、光轴，即该灯具的仰角一起向同一侧偏移了一个相同的角度，垂直角一般不等于入射角，并且其角的形式也发生了变化，水平照度计算就不能直接应用公式(1)

　　“通用”计算法的基本思路是设立一个过计算点和灯轴(或假设的灯轴的延长线)、且与灯轴垂直的辅助平面，在此辅助平面上计算出相当于灯具仰角等于零时，计算点相对于该灯具的C、 值，从而通过查阅以仰角等于零时的光度资料，读出IcΥ值，进而求出灯具仰角大于零时计算点的水平照度值。按此设想计算出的结果，经实测验证，基本上符合实际情况。

　　二、“通用计算法”公式的建立

　　图二

　　下面借助图二说明“通用计算法”的计算公式(简称为通用计算式)的建立：

　　图二中：

　　S-灯具;h-灯具按装高度;P-计算点;P’-计算点在A’-A轴上的投影;H-计算点在所在水平面(桥面);Q-辅助平面;OoAB-灯具的A、B轴垂直投影，在桥面上形成的直角坐标系;Oo、O’-分别就灯具在A’-A轴和平面Q上的垂足;O-灯轴在A’-A轴上的斜足;l-l’-过O点，且与桥面纵轴平行的线，即光度资料中车道侧与人行道侧的分界线;b-P点到A’-A轴的距离(当p位于OoAB系的Ⅱ、Ⅲ象限时，d取负值); -垂直角;α-灯具垂线与灯轴之间的夹角(角度与仰角相等);β-以O’为原点，X’X轴为始边，O’P为终边的角(当β在O’XY系的Ⅱ、Ⅳ象限内，∵tgβ≤0,∴β≤0); C-以O’为原点，以O’Y轴为始边，以O’P为终边的水平角;θ-入射角。

　　依上述定义有：

　　(n-系数，当P位于O’XY的Ⅰ、Ⅳ象限时n取1,位于Ⅱ、Ⅲ象限时n取3，位于原点O’时n取零)

　　在平面Q上，SO’⊥O’P，SO’⊥O’P’，O’P’ ⊥PP’，O’P’等于P点到Y-Y’轴的距离;

　　当P位于l-l’轴右侧(车道侧)时，有下列关系：

　　将这些关系，对应代入以上各式，有：

　　(2)

　　(3)

　　当P点位于l-l’线上，即(d-htgα)=0时，分式无意义，此时b>0时，C=180°;b≤0时，C=0°

　　(5)

　　以上证明了P位于l-l’轴右侧时，(2)至(5)式的合理性。同理可证P位于l-l’左侧时，上述公式仍然成立(本文不再证明)。

　　三、灯具仰角等于零时，“通用计算式”的特殊形式

　　在灯具仰角等于零时，坐标系O’XY与OoAB重合， =θ，此时“通用计算式”即为仰角等于零时的计算式(即1式)。

　　设：α=0°，(2)、(3)式有：

　　由于α=0°， =θ，故(5)式可以写成： 即(1)式

　　不难看出，以上各式，即为仰角等于零时，水平面点照度相应的计算公式，这就证明了(5)式完全适用于仰角大于零时，桥面上任意一点水平照度的计算。(1)式是通用计算式，(5)是在灯具仰角等于零时的特殊形式。因为与(1)式相应的计算公式具有简明、易于运算的优点，在仰角等于零时的人工计算中仍有应用的必要。通用式则应用于仰角大于零时的相关计算，特别是用于微机计算时，一套程序即可以完成灯具仰角大于零时的相关计算。

　　现以图二为例，计算P点的水平照度：

　　设α=15°,h=16m，b=25m，d=15m

　　将以上数值对应代入(2)至(5)式，有：

　　查阅该灯具光源光通量为1000lm、仰角等于零时给出的等光强曲线图得：

　　实际计算中，当光源确定之后，沿需将计算结果乘以Φ/1000·M，式中Φ为光源光通量，M为维护系数，可按使用情况查表取得。

　　考虑到在工程施工中可能遇到有的灯具的反光器受碰撞变形，灯座、灯泡安装位置的偏差以及光度资料的准确度等原因，导致计算值与实测值的偏差，因此在灯具的选型、采购和安装中，就应提前予以关注。有条件时，可以进行实测核实。