基于实体单元的中索面斜拉桥横梁应力仿真分析

　　摘  要：横梁在计算中属于深梁的范畴应力较复杂，而横梁的计算在很多设计中计算比较粗略，没有将其考虑为深梁进行计算。在传统的横梁内力计算中，大多数情况下都在横向把横梁看成是一维梁单元，忽视了横梁实际边界条件和自身的受力特点。随着高性能计算机及相应有限元程序的广泛应用，本文采用空间有限元实体建模的方法，根据横梁在正常使用极限状态下的横向和纵向应力特性，把横梁分别进行横向及纵向的空间分析，给出了典型的横向荷载作用下横梁的应力分布特点及纵向荷载的位置对于横梁的应力的影响，从而建立比较系统精确的横梁计算方法。

　　关键词：中索面斜拉桥；活载纵向分布；横梁；应力仿真分析

　　1 概述

　　在中索面斜拉桥中，一般主梁较宽且刚度较小导致横梁的应力分布比较复杂，其中包括了虑剪力滞等和扭转等效应的影响。而在横梁的设计时的一维简化算法中，因把横梁看做简支到纵梁上且无法计入顶板与底板对其约束作用和复杂的空间效应而受到质疑。另一方面，通过对大量算例的空间分析，我们也注意到尤其是在挖空的人孔四个角点位置，会产生局部挤压或者拉伸等作用，很难用上述解析的方法准确计算。

　　在传统设计中，荷载的纵向分布计算时，恒载通常取一个标准节段的恒载均匀施加到横梁上，这也是不能准确反映出荷载在横梁的实际分配情况的。实际上横梁影响线的范围要远大于一个标准节段。活载通常是取支座位置在活载最不利工况下的支反力，将其作为集中荷载加到横梁上，这种方法在斜拉桥中也是有较大误差的。现在有限元和计算机的发展已经允许进行大规模精确的实体建模，从而较精确地模拟横梁的结构行为。但是在设计中，要保证准确性的前提下，尽量寻找一种节省时间的方法进行计算。所以本文采用空间有限元实体建模的方法，对横梁的应力进行横向及纵向的空间分析，给出了典型的横向荷载作用下横梁的应力分布特点及纵向荷载的位置对于横梁的应力的影响，从而建立比较系统精确的横梁计算方法。以中索面斜拉桥--建邦黄河大桥为例进行说明。

　　此次建模计算的中索面斜拉桥布置了如图1所示的三塔斜拉桥方案，桥长820m。三塔斜拉桥跨度布置为53.5+56.5+2×300+56.5+53.5m共6跨连续结构，整幅布置。三塔采用不等高形式布置，中塔高于两边塔，主跨单跨300m的跨度满足其河槽基本跨度230m的要求。边跨设一个辅助墩，以提高斜拉桥整体刚度，改善结构受力状况。

　　主梁横断面采用单箱四室斜腹板截面，梁高3.5m，顶板宽30.5m，底板宽9m，两侧悬臂长4m，顶面设2%双向横坡。中跨及边跨未压重段箱梁顶板厚0.22m，底板厚0.3m，悬臂端部厚0.18m，根部厚0.5m，斜腹板厚0.22m，边腹板厚0.25m，中腹板厚0.4m；边塔采用塔、梁分离，主梁开8×4.1m的孔洞供边塔塔柱穿过，为此主梁在孔洞两侧及边塔支点处各设有一道横梁，厚1.5m。

　　图1 三塔斜拉桥总体布置图（单位：m）

　　Fig.1 configuration of three tower cable-stayed bridge(unit: m)

　　2 结构计算模型

　　计算取出中塔零号块及其附近六个标准节段进行建模，拉索简化为底部竖向支撑。为了计算出活载作用下横梁的应力分布及活载的纵向分布对横梁的影响，计算中没有计入预应力等其它效应的影响。在拉索的位置处用相应的竖向约束进行处理来模拟拉索对于主梁的竖向支撑。在一端固结模拟塔与梁的作用。

　　根据节段处在弹性工作节段的物理力学性质，在本次计算中采用线弹性有限元计算。混凝土采用SOLID45单元，单元进行规则六面体划分，划分了近270000个单元。详细划分见下图2：

　　图2 有限元计算模型图

　　Fig.2 finite element model

　　2.1 加载工况说明

　　计算了七个工况，其中每一种工况在纵向分别在不同位置施加横向满布的八车道车辆荷载。具体横向布置见下图3所示。图3中给出的是第一工况时加载位置图，红色十字即为荷载中心位置，其它工况类似，只是距离横梁位置不同，这里不一一列出。每种工况荷载荷载纵向距离横梁位置见下表1。选取第一工况为研究对象，进行了横梁的应力分析。在根据其余六个工况下的横梁各个相应节点应力与第一工况相应节点应力进行比较，得出活载在纵向不同位置时对于某一横梁的影响系数，最终完成了横梁的空间分析。

　　图3 活载工况加载局部位置图（红色十字为荷载中心）

　　Fig.3 specific locations of living load

　　表1：活载工况说明

　　工况序号1234567

　　施加位置01.53467.59

　　施加方式横向满布横向满布横向满布横向满布横向满布横向满布横向满布

　　注：荷载的施加位置指的是距离所计算横梁的纵桥向距离。

　　3 横梁应力分布

　　本文计算工况均为正常使用极限状态下的应力分布情况，下面以比较典型的第一种工况下的横梁应力进行说明，其它工况的应力分布可由相应的纵向分布系数与此典型工况进行叠加而确定。

　　3.1 横梁横桥向应力分布

　　图4 横梁横桥向应力等值线图（单位：Pa）

　　Fig. 4 stress distribution of cross-beam (unit: Pa)

　　如上图4 所示，在车辆活载作用下,横梁的横桥向正压应力都在比较小的范围内，不会有强度问题。但是拉应力却在开口位置产生了较大的应力集中现象。可以看出横梁开口的角点位置受力类似于薄壁结构的畸变，当两个对角产生挤压时，另外两个对角则产生拉伸。这就使得产生了比较大的局部压应力和拉应力。另外，上缘顶板的几处应力集中区域是由于施加车辆荷载引起的局部效应。

　　3.2 横梁主拉、压应力分布

　　图5 横梁第一主应力等等值线图（单位：Pa）

　　Fig. 5 the first principal stress distribution of cross-beam (unit: Pa)

　　图6 横梁第三主应力等值线图（单位：Pa）

　　Fig. 6 the third principal stress distribution of cross-beam (unit: Pa)

　　如上图5所示，横梁右面挖空处在其左上和右下两个对角上会产生较大的主拉应力。

　　如上图6所示，横梁右面挖空处在右上和左下两个对角会产生较大主压应力。

　　4 活载的纵向分布

　　4.1 中横梁

　　对横梁的应力分布进行了分析后，通过在不同位置的纵向工况进行有限元计算，分别提取七种工况中对应的横梁上的节点应力。与第一工况进行比较，得出了活载在纵向不同位置时对横梁的影响。此种方法避免了在长细比小的情况下引入梁的假设，同时也避免了在以内力计算影响线时应力集中区域给横截面内力所带来的影响。可以比较准确的得到活载纵向不同位置时，对特定位置横梁应力的影响。

　　在提取大量的相应数据后进行统计，除去明显比值奇异位置的数据，荷载纵向位置对横梁的影响可总结如下表2及表3：

　　表2：中横梁作用位置及相应竖向影响系数表        表3：中横梁作用位置及相应横向影响系数表

　　活载位置1.53467.59

　　影响系数0.950.860.760.570.460.36

　　活载位置1.53467.59

　　影响系数0.940.830.750.570.470.38

　　应用以上点的数值，经过计算用线性函数拟合出中横梁对应的竖向及横向影响线 f(x) = -0.07621*x + 1.044及f(x) = -0.07332*x + 1.03。二者的函数图像如下：

　　图7：中横梁竖向应力影响线          图8：中横梁横向应力影响线

　　Fig.7 affecting line of vertical stress of middle cross-beam Fig.8 affecting line of lateral stress of middle cross-beam

　　（图中横坐标x为与横隔梁距离，纵坐标y表示横隔梁相应应力的影响线竖标值。）

　　4.2 边横梁

　　与中横梁类似去掉奇异点后，得到每次加载应力与第一次加载应力比值的平均值，根据加载位置列表如下：

　　活载位置1.53467.59

　　影响系数0.530.120.0360.0120.0170.02

　　表4：边横梁作用位置及相应竖向影系数表表        5：边横梁作用位置及相应竖向影系数表

　　活载位置1.53467.59

　　影响系数1.060.960.810.540.380.28

　　由上表数据可以看出，与边横梁不同中横梁用线性插值已经不能很好的拟合了。所以，对于边横梁采用了分段三次样条差值。但是由于分段样条插值解析式过于繁琐，所以如果需要计算则通过下面表6及表7线性内插即可得到需要位置的值。

　　其影响线图像如下图所示：

　　图9：边横梁竖向应力影响线          图10：边横梁横向应力影响线

　　Fig.9 affecting line of vertical stress of side cross-beam Fig.10 affecting line of lateral stress of side cross-beam

　　（图中横坐标为与横隔梁距离，纵坐标表示横隔梁竖向应力的影响线竖标值。）

　　表6：边横梁竖向应力影响线竖标表（距离单位：m）

　　距离00.511.522.533.544.555.56

　　系数10.8380.6810.5310.3710.2170.1150.0640.0360.0260.0180.0140.012

　　距离6.577.588.599.51010.51111.51212.5

　　系数0.0130.0150.0170.0180.0190.0190.0190.0180.0170.0140.0110.0060

　　表7：边横梁横向应力影响线竖标表（距离单位：m）

　　距离00.511.522.533.544.555.56

　　系数1.0341.0361.0341.0241.0030.9720.9300.8770.8170.7530.6870.6210.558

　　距离6.577.588.599.51010.51111.512

　　系数0.4990.4450.3950.3490.3060.2640.2230.1800.1340.0840.028-0.034

　　5 结论

　　计算进行了各种活载位置的工况的加载，最终在空间分析的基础上，为了使用的方便，把横梁的受力分析简化为平面典型应力和纵向影响线两部分。在对类似几何尺寸的横梁及中索面斜拉桥进行分析时，可在典型横梁受力的基础上求出对应活载的影响系数的影响，从而得出横梁的应力分布特点。以上分析研究可总结为一下几个方面：

　　（1）.横梁在活载的作用下，在挖空位置的四个角点处会产生较大的挤压和拉伸变形。这是由于畸变引起的，其中两个处于对角的位置会出现较大压应力，另外两个对角则会产生较大拉应力。虽然应力并不是很大，但是对于混凝土来说拉应力还是可能导致局部开裂，从而影响到使用性能。

　　（2）.中横梁的车辆荷载纵向分布影响线从图7及图8和相应的函数中可见，中横梁的竖向应力和横向应力的影响线都可以用线性函数进行拟合，而且二者之间的差别非常有限，可以认为二者符合同一个分布规律。

　　（3）.边横梁的车辆荷载影响线则结果有较大差异，横梁的竖向应力影响线在距离此横梁较近的位置变化很快，而距离横梁位置4m后则几乎对横梁的竖向应力没有影响。而横向影响线则近似可以看为一条直线。

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