浅议对某工程的静力弹塑性分析 (push-over)的探讨

　　摘要：本文简要介绍了静力弹塑性分析的原理和实施步骤，并通过工程实例进行相关的对比和讨论。

　　关键词：静力弹塑性分析；push-over；反应谱；结构抗震性能评价

　　1 前言

　　利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis)进行结构分析的优点在于：既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核，也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制，找到最先破坏的薄弱环节，从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强，不改变整体结构的性能，就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析，对不能满足使用要求的结构，可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法，结果是增加了结构刚度，造成了一定程度的浪费，也可能存在新的薄弱环节和隐患。

　　对多遇地震的计算，可以与弹性分析的结果进行验证，看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求，各杆件是否处于弹性状态；对罕遇地震的计算，可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态，是否满足大震不倒的要求。

　　2 原理与实施步骤

　　2.1 原理

　　静力非线性分析方法是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。它是将静力弹塑性分析和反应谱相结合进行图解的快速计算方法。其原理是使结构分析模型受到一个沿结构高度为单调逐渐增加的侧向力或侧向位移 ，直至控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止。

　　基于结构行为设计使用Pushover分析，包括形成结构近似需求曲线和能力曲线，并确定曲线交点。需求曲线基于反应谱曲线，能力曲线基于静力非线性Pushover分析。在Pushover分析中，结构受到逐渐增加的荷载作用，从而得到需求曲线和能力曲线的交点，即性能点。由于性能点定义了结构的底部剪力和位移，因此通过结构在性能点的行为和现行规范进行比较，从而确定结构是否满足要求。

　　2.2实施步骤

　　（1）准备工作：建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数以及节点和构件的编号，并输入构件的实配钢筋以便求出各个构件的塑性承载力。

　　（2）求出结构在竖向荷载作用下的内力。这时还要求出结构的基本自振周期。

　　（3）施加一定量的水平荷载。水平力大小的确定原则是：水平力产生的内力与第(2)步竖向荷载产生的内力叠加后，恰好能使一个或一批构件进入屈服。

　　（4）对在上一步进入屈服的构件的端部，设定塑性铰点变更结构的刚度，这样，相当于形成了一个新的结构。求出这个"新"结构的自振周期，在其上再施加一定量的水平荷载，又使一个或一批构件恰好进入屈服。

　　（5）不断地重复第(4)步，直到结构的侧向位移达到预定的破坏极限。记录每一次有新的塑性铰出现后结构的周期，累计每一次施加的荷载。

　　（6）成果整理：将每一个不同的结构自振周期及其对应的地震影响系数绘成曲线，也把相应场地的各条反应谱曲线绘在一起，如图1所示。这样如果结构反应曲线能够穿过某条反应谱，就说明结构能够抵抗那条反应谱所对应的地震烈度。还可以在图中绘出相应的变形，更便于评价结构的抗震能力。

　　3 工程实例

　　以下两个工程为作者参与设计的工程，均用

　　SATWE进行过振型分解法分析，现用EPDA进行push-over法的分析，判断结构的抗震性能，并与SATWE程序的计算结果进行对比。

　　3.1某大厦（框支－剪力墙）

　　某大厦为29层框支－剪力墙结构，三层高位转换。

　　表1  某大厦X向多遇地震下结果

　　程序SATWEEPDA

　　参数Bk=2,Tc=0.7Bk=1,Tc=0.7Bk=1,Tc=1

　　基本周期(s)1.882.082.082.11

　　剪质比2.7%2.5%2.4%2.6%

　　顶点位移(mm)42484647

　　其中，Bk为中梁刚度增大系数，Tc为周期折减系数

　　反应曲线未能穿过罕遇地震（αmax=0.72）下的反应谱曲线，说明结构无法抵抗罕遇地震烈度，结构应做适当调整。

　　表2  某大厦Y向多遇地震下结果

　　程序SATWEEPDA

　　参数Bk=2, Tc=0.7Bk=1, Tc=0.7Bk=1, Tc=1

　　基本周期(s)1.661.761.761.74

　　剪质比3.1%3.0%2.6%2.6%

　　顶点位移(mm)38403536

　　其中，Bk为中梁刚度增大系数，Tc为周期折减系数

　　图3  某大厦Y向push-over分析成果

　　3.2某办公楼（框架）

　　表3  某办公楼多遇地震下结果

　　程序SATWEEPDA

　　参数Bk=2, Tc=0.7Bk=1,Tc=0.7Bk=1,Tc=1

　　基本周期(s)0.830.900.900.90

　　剪质比6.8%6.3%4.6%4.5%

　　顶点位移(mm)16181315

　　其中，Bk为中梁刚度增大系数，Tc为周期折减系数

　　图4  某办公楼 push-over分析成果

　　4结论及问题讨论

　　4.1楼板对梁刚度的影响

　　从以上2个工程实例与SATWE的对比结果可以看出，在多遇地震下，当SATWE的"中梁刚度增大系数"Bk=1时，结构的自振周期SATWE与push-over的结果基本一致，而当Bk=2时，SATWE计算的自振周期比push-over要短，说明了push-over计算中并未考虑楼板对梁刚度的影响，程序中也没有提供相关的参数设置，建议程序对此作进一步改进。

　　4.2周期折减系数Tc的影响

　　从以上的对比中，还可以看出"周期折减系数"Tc的影响，在多遇地震下，当Tc<1时，SATWE计算的基底剪力和位移均大于push-over的计算，只有当Tc=1时，两者的基底剪力和位移才较为接近。Tc在SATWE中的作用是考虑填充墙的抗侧刚度对结构自振周期的影响，这个对比显示push-over忽略了这项因素。简单的修正方法是对求出来的周期乘上一个周期折减系数，然后在用于结果的整理。

　　周期折减系数的取值要注意的是当结构的侧向变形达到一定范围后，由于填充墙的逐渐破坏，周期折减系数要相应调整，以反映填充墙抗侧刚度的降低甚至消失。

　　4.3混凝土本构关系模型的假定

　　文献[1]中计算实例（程序采用SCM-3D）的自振周期-影响系数曲线，在结构尚未出现塑性铰，即结构处于弹性阶段内，结构的自振周期并不随影响系数的增大而发生变化，即曲线在此段内为一段垂直于X轴的直线段。而本文计算实例（程序采用EPDA）的自振周期-影响系数曲线中（如图1、2、3），自振周期始终随影响系数的增大而增大。根据结构的刚度矩阵与弹性模量E的关系，推断这种差别的原因出在混凝土本构关系模型的假定上。

　　本文计算实例的push-over法采用的混凝土应力应变关系模型为Saenz曲线，如图5所示，在应变0~εc范围内（即混凝土的弹性范围），应力应变的关系是非线性的，混凝土的弹性模量E（即图中曲线的切线斜率）随应变、应力的增大而减小。结构的刚度随弹性模量E的减小而减小。自振周期随结构的刚度的减小而增大。因此，自振周期随影响系数的增大而增大。

　　一般的弹塑性分析程序采用的混凝土应力应变关系模型如图6所示，其中应变0~εc范围内（即混凝土的弹性范围），应力应变的关系是线性的，混凝土的弹性模量E保持不变。

　　4.4结论

　　虽然程序存在1、2所述问题，但由于结构在罕遇地震下进入弹塑性阶段后，楼板对梁刚度的影响已经大幅降低，填充墙已基本破坏并失去刚度，所以在罕遇地震下，EPDA的push-over分析程序的结果应该仍然具有一定的准确性。

　　参考文献

　　[1]叶燎原，潘文．结构静力弹塑性分析（push-over）的原理和计算实例。建筑结构学报[J]，2000，（1）

　　[2]杨溥，李英民等．结构静力弹塑性分析（Push-over）方法的改进．建筑结构学报[J]，2000，（1）

　　[3]王理，王亚勇等，空间结构非线性静力分析的工程应用。建筑结构学报[J]，2000，（1）

　　[4]吕西林等，《钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用》，同济大学出版社，1997

　　[5]建筑抗震设计规范，GB50011-2001,中国建筑工业出版社

　　[6]多层及高层建筑结构弹塑性动力、静力分析软件EPDA用户手册及编制原理，中国建筑科学研究院PKPMCAD工程部，2001