本科生发表热线对电子信息科学中小波的研究

　　摘要：小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。文章介绍了小波分析的理论来源，并介绍了小波分析在计算机、电子信息领域里的应用，分析小波分析的几种变换形式的优点以及这些变换形式的缺点，以及这些变换形式在语音及图像处理中的具体应用。

　　关键词：本科生投稿热线,电子信息,小波分析,Fourier分析,图像处理

　　前言

　　小波分析理论是科学家、工程师和数学家共同创造的，反映了大科学时代学科之间的综合、渗透的趋势。小波理论来自Fourier分析[1]，思想也来源于Fourier分析，但它不能代替Fourier分析，它是Fourier分析的新发展，小波理论与Fourier分析的互补优势和相辅相成的良好效果已被科研实践所证实。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理(图像可以看作是二维信号)，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。

　　一、小波与时频分析、信号处理

　　信号处理的主要目的是提取信号的有用信息，而去除无用的信息。信号分析的主要目的也就是寻找一种简单有效的信号变换方法，以便突出信号中的重要特性，简化运算的复杂度。例如，离散时间序列的付立叶变换DFT用简化的算法FFT的例子。Fourier变换就是一种刻画函数空间[2]，解微分方程，进行数值计算的主要方法和有效的数学工具。它可把许多常见的微分、积分和卷积运算化简为代数运算，应用计算机、DSP的工具进行处理。从物理意义上理解，一个周期振动信号可以看成是具有简单频率的间谐振动的叠加，也正因为Fourier变换具有明显的物理意义，即幅频、相频特性被限制了，使Fourier变换不能进一步深入分析信号，在这一方面，小波要比Fourier变换胜出一筹。

　　Gabor变换是一种加窗的Fourier变换，它在非平稳信号分析中能起到很好的作用，是一种有效的信号处理方法，但Gabor变换的时—频窗口是固定不变的，窗口没有自适应性，不适用于分析多尺度信号和突变过程，而且其离散形式没用正交展开，难于实现高效的算法，这也是Gabor变换的主要缺陷，因此在工程上也限制了Gabor变换的应用。

　　在信号分析与处理中，为了提高算法的效率，对信号进行变换处理的积分应该属于正交基，Fourier变换的空间基具有正交性，但由于明确的物理意义而受到限制，小波则可以取而间得之。

　　二、小波分析与图像分析

　　模拟图像信号在传输过程中极易受到各种噪声的干扰，而且模拟图像信号一旦受到干扰则很难完全得到恢复。另外，在模拟领域中，要进行人与机器、机器与机器之间的信息交换以及图像进行诸如压缩、增强、恢复、特征提取和识别等一系列的处理和比较是困难的。所以，无论从完成图形通讯和数据通信网的结合方面来看，还是从对图像信号进行各种处理的角度来看，图像信号的数字化都是首要解决的问题。图像信号的数字化的关键是图像的编码。编码是把模拟信号转化为数字信号的一种的技术，图像编码技术不仅是应用线性脉冲编码调制技术，而重要的是利用图像信号的统计特性及视觉对图像的生理学和心理学特性对图像进行信源编码。

　　小波图像编码是新的图象编码方法，它的理论基础是小波变换。近年来的研究表明，小波变换作为一种广泛适用的工具，也可以应用于分形几何的研究。必须指出的是，一幅图像经过小波变换分解后，有两种相似性可供利用。一种是子图像本身的自相似性，也即编码时子图像作为一幅空间域的图像可以利用通常的分形图像编码方法单独进行图像压缩编码;另一种是同方向不同分辨率的子图像之间的互相似性。由于小波分解后低分辨率子图像的范围比高分辨率子图像的范围小一倍，故该编码方法较一般的分形编码方法大大缩短了编码的时间就编码的效果而言，该方法也比较令人满意。

　　三、小波分析在电子信息领域的应用

　　小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科;信号分析、图像处理;量子力学、理论物理;军事电子对抗与武器的智能化;计算机分类与识别;音乐与语言的人工合成;医学成像与诊断;地震勘探数据处理;大型机械的故障诊断等方面;例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 转载于范文中国网 http://。

　　1.小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。

　　2.小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。

　　3.在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。

　　参考文献

　　[1]谭德坤, 孙辉, 付雪峰.基于小波有限元的平面问题求解方法, 河北工程大学学报(自然科学版), 2008.

　　[2]杨绍华.一种基于小波变换和PCA的人脸识别改进方法，吉林工程技术师范学院学报，2008.