一种改进的基于矩的亚像素定位方法

　　摘要：基于不变矩的亚像素定位算法，由于引入了二阶矩，使得定位精度受到一定的影响。针对此，提出了一种新的定位方法，首先，通过sobel算子定位像素精度级别的边沿点，缩小定位范围，并且得到该点的梯度方向;其次，以该点作为边沿模型的中心，对于该模型区域内像素，通过双峰统计算法得到该边沿处目标与背景的灰度值;最后，根据几何模型与前两步所得参数，将参与运算的矩减到一个一阶矩，避免高阶矩的运算，从而提高定位精度。实验结果表明，该方法与其他几种基于矩的亚像素定位方法比较，具有更高的定位精度和更好的抗噪声干扰能力。

　　关键词：图像处理;亚像素;边沿定位;矩

　　基于图像处理的非接触式测量技术[1]现在应用得越来越广泛，随着测量精度要求的提高，基于像素级别的精度在很多场合已不能满足测量的需求，因此需要亚像素[2]精度级别图像测量与定位技术。目前，基于亚像素精度的算法主要有3类：基于不变矩[3]的方法、插值法[4]以及曲线拟合法[5]。插值法具有较好的重复性，并且算法计算开支较少，但是精度较低且抗噪声能力较差;拟合法精度较高且对噪声不敏感，但是计算模型复杂，算法开支较大，并且要求图像边沿满足特定的模型，在应用上有一定的局限性;基于不变矩的方法有较高精度，对噪声不敏感，算法开支适中，因此得到了较广泛的应用。本研究提出了一种新的方法，根据图像特征与几何模型得到两组重要参数，将参与运算的矩减到一个一阶矩。

　　1常用基于矩的亚像素定位算法

　　常用的基于矩的亚像素定位算法如灰度矩(GrayMoment，GM)，SGM，ZOM和OFMN等方法，有学者曾证明基于空间矩的方法优于灰度矩。本研究仅讨论这3种空间矩。

　　1.1不变矩法

　　理想连续边沿模型该模型由4个参数决定边沿特性，分别为h1，h2，l和θ。其中，h1为模型的背景灰度值，h2为目标图形的灰度值，l是模型中心O到边沿的垂线其距离为l，θ为目标图像边缘的法线与模型水平方向的夹角，虚线P为穿过O平行于边沿的直线，S1为模型背景区域面积，S2为目标图像的面积。边沿模型为单位圆，O是其圆心，其坐标为(xo,yo)，可以得到l与目标边沿交点处的坐标，可由式(1)表达：

　　subsubOO(1)其中，(xsub,ysub)是所需求解的亚像素精度级别坐标，显然，该坐标由(xo,yo)，l和θ等参数决定。

　　1.2像素级精度边沿

　　将该连续模型数字化，常用获取图像边沿的算法有Robert算子、Prewitt算子、Canny算子以及Sobel算子。Sobel算子获取的边沿方向具有精度高，抗噪声强，并且运算量较少的特点，本研究采用Sobel算子来获取图像的像素级边沿。为减少计算量，用式(2)作为Sobel的梯度强度，式(3)为梯度斜率：|(,)|||||xy∇=fxyG+G(2)0/yxkG=G(3)其中，Gx和Gy分别是由Sobel算子运算出的图像x轴y轴方向的偏微分。在图像边沿处，式(2)将取得极大值，如图4—5所示。假定图5中方块内像素级精度边沿坐标为(x0,y0)，在该点处由(2)式取得的梯度为gd(x0,y0)，以其为中心的3×3邻域内，gd(x0,y0)至少大于邻域内5个点的值，算法根据这一特点确定具体的像素级边沿。

　　1.3θ的获取

　　与水平方向夹角θ为：tanθ=1/k0(4)为减轻sobel梯度运算时产生的噪声，对θ估算前先对图像副本做一次低通高斯滤波，用滤波后的图像按式(4)进行边沿斜率的估算。

　　1.4目标和背景灰度h1和h2

　　对目标区域内像素的灰度进行柱状统计，像素灰度值以h1和h2为中心形成双峰分布的形态。目标和背景灰度算法流程如图6所示，具体如下：(1)通过Sobel算子对目标图像I进行运算，获取梯度图像gd。(2)通过搜索gd(x0,y0)的方式，确定像素级边沿点I(x0,y0)。(3)确定以I(x0,y0)为中心点的7×7区域U(E)，计算出gd在该邻域内的梯度平均值gav。(4)梯度图像gd中，在区域U(E)内，如果gd(x,y)

　　2实验与分析

　　为了检测本研究的定位效果，采用合成斜率倾角为0~180°的多组边沿位置精确的已知图像，每组图像中加入不同信噪比(Signal-to-NoiseRatio，SNR)的高斯白噪声。本研究对边沿图像目标和背景灰度值估计精度要明显高于其他3种方法，从上文分析可以看出本研究采用双峰统计的方法具有较好的去噪效果。本研究对边沿梯度的估计精度略低于其他方法。对参数l的估计精度要高于其他3种基于矩的方法，这些方法对l的计算皆用到了二阶矩，是引入误差的根源，而本研究只用到一个一阶矩，且不用考虑边沿模型旋转的问题，所以能得到较高的定位精度。

　　3结语

　　亚像素定位技术在非接触的精密测量领域起着重要作用。本研究先分析了3种常用的基于空间矩的算法，指出了这些方法引入误差的原因;然后通过对图像边沿模型的几何分析得出：只要能精确估计出边沿曲线两侧的灰度值以及图像边沿的斜率，那么仅需要一个一阶矩就能得到曲线边沿的亚像素位置;最后通过实验分析验证，该方法相对于其他基于矩的算法具有更高的定位精度，并且具有更简单的算法模型。

　　[参考文献]

　　[1]许琳，曹茂永，冯秀霞.图像测量技术及其在无损检测中的应用[J].电子测量技术，2009，38(1)：137-141.

　　[2]孙少红，袁华，张彤.常用的亚像素边缘检测方法的对比研究[J].大众科技，2014，16(4)：27-29.

　　[3]徐贵力，钟志伟，王彪，等.具有几何和光照不变性的不变矩构建研究[J].航空学报，2013，34(7)：1698-1705.

　　[4]HERMOSILLAT，BERMEJOE，BALAGUERA，etal.Non–linearfourth-orderimageinterpolationforsubpixeledgedetectionandlocalization[J].ImageandVisionComputing，2008，26(9)：1240-1248.

　　[5]YEJ，FUGK，POUDELUP.High-accuracyedgedetectionwithblurrededgemodel[J].ImageandVisionComputing，2005，23(5)：453-467.

　　电子工程师论文投稿：《电子测量技术》(月刊)创刊于1977年，由北京无线电技术研究所主办。以为国际和国内市场提供有竞争力的产品、为科技工作者提供先进的测量技术，一直以来深受测量领域工程师和研究者的关注，而为他们搭建沟通行业信息的平台，开创学术交流的广阔空间则是《电子测量技术》创刊30年来的核心使命。荣获中文核心期刊(1992)。