考虑输出约束的机械臂命令滤波反步控制

　　摘要：为了提高双连杆柔性关节机械臂系统的轨迹跟踪响应速度与轨迹跟踪精度，提出一种具有输出约束和误差补偿的双连杆柔性关节机械臂命令滤波反步控制策略(BLF-CBFC)。首先，在反步控制设计中构造对数型障碍李雅普诺夫函数来替代常规的二次型李雅普诺夫函数，使得轨迹跟踪误差被约束在预先设定的误差范围内，从而在加快误差收敛速度的同时保证了轨迹跟踪精度;其次，采用命令滤波器输出子系统递推过程中所需的控制函数及其导数，以避免基于李雅普诺夫理论的常规反步控制方法中由于对控制变量的反复求导而导致的计算爆炸的问题，从而有效降低了计算维度;最后，引入误差补偿机制，利用控制变量与滤波器输出之间的误差来构造系统变量，以降低命令滤波器的误差对机械臂跟踪精度的影响。采用Matlab搭建系统模型进行仿真实验，结果表明，所提控制策略与不考虑输出约束和误差补偿的命令滤波反步控制策略(CBFC)相比，双连杆柔性关节机械臂关节、的轨迹跟踪响应速度分别提升20%、30%，轨迹跟踪误差分别降低4%、3.5%。

　　关键词：双连杆柔性关节机械臂;障碍李雅普诺夫函数;命令滤波;滤波误差

　　柔性关节机械臂具有高适应性、低能耗、质量轻等特点，能够代替人类在航天、高精度制造工艺、医疗等领域进行复杂、危险的工作[12]。然而，随着关节数量的增加，会导致柔性关节机械臂的响应速度、轨迹跟踪精度等问题变得更加复杂。同时，由于单连杆柔性关节机械臂具有灵敏度低、应用范围受限等缺点，会降低单连杆柔性关节机械臂控制策略研究的应用价值。

　　因此，研究双连杆柔性关节机械臂的轨迹跟踪响应速度、轨迹跟踪控制精度等问题具有重要的理论意义和应用价值。针对以上问题，文献[3]较早地设计出自适应控制器，提高了柔性关节机械臂的轨迹跟踪精度，但是并未考虑机械臂系统的稳定性问题。文献[4]提出了混合控制策略，优化控制器的设计，并生成混合轨迹，虽然提高了柔性关节机械臂系统的鲁棒性，但是没有考虑机械臂的轨迹跟踪精度。

　　文献[5]提出一种模糊优化控制方法，设计出自适应鲁棒控制器，确保了柔性关节机械臂轨迹跟踪精度，并提高了鲁棒性，但是没有考虑机械臂的轨迹跟踪响应速度问题。文献[6]针对机械臂参数不确定影响轨迹跟踪性能的问题，采用两个RBF神经网络同时处理不确定参数，显著提高了轨迹跟踪性能，但并未考虑扰动误差对机械臂系统的影响。

　　文献[7]通过设计一种基于奇异摄动理论的有界控制器，采用模糊逻辑控制参数自动调整，保证了柔性关节机械臂的轨迹跟踪精度和响应速度，但是却增加了机械臂系统的计算复杂度。然而，上述研究内容均未考虑柔性关节机械臂系统的输出约束与计算复杂等问题对提高机械臂系统轨迹跟踪响应速度与轨迹跟踪精度的影响。为了保证机械臂系统的轨迹跟踪精度，需要将系统的跟踪误差约束在预先设定的范围内。目前针对此类研究的方法主要有模型预测控制[8]，Funnel控制[9]和障碍李雅普诺夫函数[10]等(BarrierLyapunovFunction，BLF)。

　　文献[11]基于常对数型障碍李雅普诺夫函数，提出全状态反馈神经网络控制策略，保证了柔性关节机械臂的轨迹跟踪精度，提高了系统的鲁棒性，但并未考虑机械臂系统的轨迹跟踪响应速度问题。文献[12]基于时变正切型障碍李雅普诺夫函数，提出了一种自适应控制策略，解决了带有输出约束和模型不确定的柔性关节机械臂轨迹跟踪响应速度较慢的问题。然而，障碍李雅普诺夫函数的应用会造成系统的计算难度增大。文献[13]针对柔性关节机械臂计算量大，计算困难等问题，设计命令滤波控制器，降低了计算难度，但是该方法并没有考虑到命令滤波器带来的滤波误差对整个控制系统的影响。

　　鉴于上述分析，本文提出一种具有输出约束和误差补偿的双连杆柔性关节机械臂命令滤波反步控制(BarrierLyapunovfunctionwithcommandfilteredbacksteppingcontrol，BLFCFBC)策略。首先采用常对数型障碍李雅普诺夫函数设计虚拟控制函数，约束机械臂系统的轨迹跟踪误差，接着采用命令滤波器得到滤波后的虚拟控制函数及其导数，降低反步法中的计算维度，并引用滤波补偿机制，减少滤波误差对整体系统的影响。最后，通过仿真实验，证明了本文所提控制策略能够达到提高双连杆柔性关节机械臂系统轨迹跟踪响应速度与轨迹跟踪精度的控制目标。

　　本文主要创新点如下：(1)利用常对数型障碍李雅普诺夫函数解决了双连杆柔性关节机械臂系统的输出约束问题;(2)在双连杆柔性关节机械臂模型反步递推控制律过程中，采用命令滤波器降低了计算复杂度;(3)通过引入误差补偿机制减少了采用命令滤波器带来的误差，并证明了系统补偿后的跟踪误差有界性。控制器设计在本节中，针对式(1)双连杆柔性关节机械臂模型，设计具有输出约束和误差补偿的命令滤波反步控制(BLFCBFC)策略，使得双连杆柔性关节机械臂的输出轨迹能够精准跟踪期望轨迹。

　　控制器具体设计思路如下：(1)对双连杆柔性关节机械臂动力学模型1)选取系统的状态变量并转换为四阶系统模型2)，并采用反步法对系统模型进行降阶，选取状态变量作为虚拟控制输入，设计系统误差变量。(2)在1)的基础上对前两阶子系统引入障碍李雅普诺夫函数，解决系统输出约束问题。(3)在上述2)的基础上通过采用命令滤波器得到虚拟控制函数及其导数，降低系统控制器的设计复杂度并引入误差补偿机制降低滤波误差对系统的影响。

　　仿真验证为了验证本文所提BLFCFBC控制策略的有效性，双连杆柔性关节机械臂模型进行数值仿真。并将仿真结果与不具有输出约束和误差补偿的双连杆柔性关节机械臂命令滤波反步控制策略(CBFC)的结果进行对比。综合以上仿真结果可以得出：本文所提BLFCBFC策略与CBFC策略相比较，双连杆柔性关节机械臂的轨迹跟踪响应速度与轨迹跟踪精度有明显的提高，能够达到较好的控制目标。

　　结论

　　本文以提高柔性关节机械臂轨迹跟踪响应速度和控制精度为背景展开研究。所提出的控制策略是在常规反步控制算法中结合对数型障碍李雅普诺夫函数和命令滤波器算法。通过构造障碍李雅普诺夫函数加快轨迹跟踪速度，同时将轨迹跟踪误差约束在设定的误差范围内;通过引入命令滤波器避免了常规反步法在高阶系统设计时对控制变量反复求导导致的计算爆炸的问题;设计命令滤波器误差补偿机制以削弱采用滤波器产生的误差对跟踪精度的影响。

　　机械工程评职知识： 机器论文投稿三区SCI推荐

　　理论证明验证了所设计控制策略可以保证轨迹跟踪误差的有界约束和所有闭环系统中的信号的一致最终有界。仿真结果也表明，所提策略相比于不具有输出约束和误差补偿的命令滤波反步控制策略，其控制精度和跟踪误差收敛时间都有提高。未来的工作将会考虑在状态变量部分未知的情况下，引入观测器设计等控制算法24,25]，从而克服所提策略中所有状态变量必须全部已知的约束条件。

　　参考文献：

　　[1]HEWei,HEXiuyu,ZOUMingfo,etal.PDEmodelbasedboundarycontroldesignforaflexibleroboticmanipulatorwithinputbacklash[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology,2019,27(2):790797.

　　[2]CHENTi,SHANJinjun.Distributedcontrolofmultipleflexiblemanipulatorswithunknowndisturbancesanddeadzoneinput[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2020,67(11):99379947.

　　作者：林孟豪，张蕾，李鹏飞，王晓华，王文杰