指向儿童经验生长的结构化学习策略

　　摘　　要　结构化学习是基于对学习知识整体结构的理解与学习经验的了解，引发认知冲突，促进学习者主动探索新知结构关联过程，达成心智结构自然开放与生长，经历思维的整个过程的学习。连续、关联、循环作为结构化学习的三个核心关键词，在结构化学习中涉及活动组织的学程设计中起到积极作用。通过结合“认识面积”教学实例，重点阐述了学生结构化学习的实践样态与教学策略。

　　关键词 经验生长　结构化学习　小学数学

　　核心素养重塑了新时代教育教学的价值，不能局限于知识的掌握，而是通过知识、方法、能力和思维的经验积累，帮助学生学会学习，并在这一过程中培养学生关键能力和必备品格。然而，当前的数学课堂还存在许多碎片化教学的现象，以点状知识掌握代替整体的知识理解，以孤立静态教学代替完整的结构建立。因此，在数学课堂教学中引入结构化学习十分必要。

　　一、小学数学结构化学习的内涵诠释

　　结构化，简言之，就是关于结构的建构过程。正如郑毓信教授强调：“数学基础知识的教学不应求全，而应求联。”[1]结构化学习是学生在合理建构知识的基础上，形成完整的认知结构、能力结构和思维结构。小学数学结构化学习是基于对学科内容的整体理解、对知识本质的准确把握和核心元素的动态关联，引导学生经历个性化、立体式的认知转化过程，形成新的知识与认知结构，促进核心素养综合发展的数学学习方式[2]。结构化学习过程主要通过连续、关联、循环三个主要环节展开，学生在此过程中获得能 力的提升和经验的生长。

　　1.连续学生直接经验，整体感知学习内容

　　数学知识的学习不是凭空产生的，既要连续学生的生活经验，也要连续他们的认知经验。教师要知道学生想什么、怎么想，从而把握教什么、怎么教及教到何种程度。连续包括目标连续、知识连续和方法连续。目标连续是育人目标前沿后续，体现育人价值的整体性和一惯性，具体体现在数学知识的习得、数学思想方法的渗透与数学基本活动经验的积累以及情感态度价值观的培养。知识连续是基于数学知识核心元素，有针对性地进行顶层的理解、分析、把握与设计，使学生切实理解所学内容。方法连续指向学生的学习方法和相关活动经验的积累，是在学生现实活动经验起点与逻辑经验起点上，唤醒他们已有的学习方法来探究新的知识[3]。

　　2.关联知识纵横联系，融会贯通知识体系

　　关联指互相贯连，就是用系统的结构关联思维开展数学学习，关联表现为数学知识的相互联系，学生认知和数学知识的相互联结，最终实现学生结构化思维的螺旋上升过程。关联包括横向关联、纵向关联和纵横关联。横向关联表现为不同领域知识的相互渗透、方法的相互借鉴和思想的相互融通;纵向关联表现为同一领域知识之间的前后联系;纵横关联是知识的相互渗透、相互连接，共同组成网状立体式结构。

　　3.循环应用实践活动，举一反三迁移应用

　　循环意味着学习是一个螺旋递进、循环上升的过程，是学生能够自觉、自主、自动将理解、知识和技能有效运用到行动情境之中的过程。循环包括知识本身的循环、学生认识的循环以及由知识学习生发的情感的循环、价值的循环等等。学生通过循环将所学知识解释与应用，对知识进行归类与概括，对方法与思想进行提炼与内化，对元素与文化进行感悟与理解， 建立完善的知识结构。二、小学数学结构化学习的育人价值

　　1.学情调研遵循学生身心发展规律

　　学生的心智发展总是表现出一定的客观规律，这是学生作为生命个体的固然属性，如果不遵循他们的身心发展规律，教育就无法科学有效实施[4]。小学数学结构化学习倡导教学要站在学生的立场，依据学生的已有认知经验，从学生出发，研究学生、顺应学生、发展学生。

　　小学数学结构化学习强调学情分析是学生数学学习的基础，只有认真分析了解学生的已有知识经验、能力水平和心理特点，确定学生在面对不同领域知识、具体学习内容、不同形式学习活动时的心理与兴趣，即将达到的发展水平以及可能遇到的困难等，才能制定切合实际的教学目标，确定学生学习的重难点，选择合适的教学内容和策略。学情分析采取“课前-课中-课后”循环式路径：课前学情分析找准学生学习的真实起点，创造学生学习的连续点;课中学情分析发现学生知识学习发生发展的冲突点，调控教学结构线;课后学情分析指向学生学习结构的考查，积累重构依据，更是下一课前学情分析的起点，以此循环往复、不断上升。

　　2.学程设计促进学生主动建构知识小学数学结构化学习既重视知识的学习，也重视学生学习经验的积累，鼓励学生通过动手实践、自主探究、合作交流，在具体真实的情境中主动积极地学习数学知识，实现认知的螺旋上升。小学数学结构化学习是以儿童为主体，首先创设整体的数学问题，连续学生的学习经验，激发学生的探究欲望和学习兴趣;然后设置结构化学习任务，关联数学元素，驱动学生积极主动地开展知识探究，让学生经历知识的发生、发展、抽象、归纳总结的全过程，让学生在认知不断完善的同时实现知识的主动建构。结构化学程设计要求教师从学生已有认知结构出发，科学组织学习内容，设计结构性、层级化的学习流程，探索实践“元素连续、结构关联、价值循环”的学习层级模式，搭建学生结构化学习的认知路径。

　　3.学评反馈实现学生积极情感体验结构化学习评价立足学生的学习实际，通过他们在整个学习过程中的表现进行动态评价。学生在真实或模拟的生活情境下，运用所获得的数学知识经验，通过结构化学习任务驱动，用整体关联的思想去解决某个数学问题或者创造性解决新的问题，考查学生知识与技能的掌握程度，考查学生问题解决、实践能力、交流合作、数学思维等多种复杂能力的发展状况。结构化学习评价聚焦学生在学习过程中的积极情感体验，让每一个学生都时刻拥有学习的获得感。

　　三、小学数学结构化学习的实践策略

　　1.连续：对接学生已有经验，让学习自然发生小学数学学习是以小学数学核心知识、核心任务为载体，有效促进核心元素的整体关联，从而展开学习目标的整体建构，涉及学什么、为什么学、怎么学与学到什么程度。学习应具有贴近学生知识本身、生活实践的综合性、差异性，在内容资源、组织方法、技术工具、目标要求上有理由有步骤地开放，逐步抵达数学教育的哲学育人目标[5]。连续就是基于学生数学认知水平的系统层次结构和数学知识本质的意义，教师依据学生的已有经验和知识间的前后关联设计并开展学习活动，让学生有效投入到新知的学习中。

　　(1)目标连续

　　一是要具有“高站位”的统领性目标，尤其是要有大概念目标意识，找准知识学习的大目标体系。二是划分到每一课时的学习都有具体的目标，并且课时目标和整体目标要具有连续性和一惯性。在明确学习目标时，我们应该认真分析教材、研究学生、分析学情，梳理清楚知识的来龙去脉，清楚知识的逻辑结构和发生发展序列，从逻辑上整体把握学什么、怎么学和学到什么程度。例如，教学苏教版三年级下册“认识面积”时，教师设置了如下三个教学目标：

　　①通过生活情境的创设，引导学生在动手操作中感受生活中不同的面，理解面的含义;②设计能够引发矛盾冲突的活动及素材，组织学生经历面和面积的生成过程，充分体现面积的本质是“度量”的深刻内涵，逐步完善从线到面再到体的结构化学习策略;③通过类比、联想、转化、数形结合等数学思想的渗透，在发现和解决问题过程中培养学生的整体性思维。

　　这三个目标由点到面、逐层深入、螺旋上升，具有很强的结构性。更重要的是能够连续学生的经验，目标一是在学生已有生活经验基础上，通过摸一摸、切一切、比一比等操作感受面的特征和含义;目标二定位在元素关联的基础上，组织结构化的数学活动，在活动中感受“度量”的一般方法，积累结构化的活动经验;目标三是结构化学习目标的一贯要求，增强学生对知识、方法和思维结构的感受，增强思维自觉，发展思维品质，逐步从“学会”走向“会学”。

　　(2)内容连续

　　第一，结构化学习的内容不局限于教材固有的学习资源，而是对照课程标准，以学科大概念为主线，整合丰富的学习资源，将核心内容置于学科大概念背景下，以核心目标为出发点，整体地、系统地整合和重组相关学习内容，发挥学习资源的作用。第二，结构化学习的内容要能够有效连续学生生活经验、知识经验和思维经验等;要能够对照课程标准和学科素养的要求，剖析学生的认知规律和特点，分析学生的基础学情，分析知识结构和学生认知结构的联结点，深入考量学生的年龄、心理、认知和思维等特点组织教学。

　　例如，在教学“认识面积”时，先是充分调动学生的生活经验，感受并理解什么是面?创设“在生活中，你见过面吗?”的问题情境，让学生畅所欲言。刚开始学生的回答主要集中在桌面、黑板面、墙面、书封面等熟悉的平面，此时教师可以发挥主导作用，追问操场可以看作是一个面吗?公园地面呢?物体上也有面吗?再让学生摸一摸橘子的表面，感受曲面也是面，再把橘子皮剥下来，贴到黑板上，以此感受从曲面到平面的变化过程。教材安排学生认识面积之前首先是认识面，那么对于面的认识就不能局限，因为学生今后要学习的面积除了平面图形外，立体图形的表面积、非规则图形面积也是重点，所以认识面就要突破学生的固有思维，连续相关真实内容，基于经验立体化理解面的概念。

　　(3)方法连续

　　学习是要讲究方法和策略的，因此方法的连续就显得弥足珍贵。所谓方法连续其实就是在学生学习新知识的时候，能够积极主动调动之前学习过的方法去自主探究新知，实现新知识的意义理解和主动建构。实际教学中，方法连续也是要有选择的，学生根据自身经验，从以往众多学习方法中自由选择适合方法探究新知。学生选择和运用方法的过程就是经验激活的过程。

　　例如，教学“认识面积”时，学生直接运用观察法、重叠法都无法比较两个图形的面积时，就有了统一面积度量标准的需求，此时教师有意再“逼”着学生继续想办法。有学生想到用小尺去测量图形的边，可是测量图形的边无法代替面的大小。有学生想到如果有一把“面积尺”就好了，将两个图形分割成更小的单位，再数一数比较的方法呼之欲出。这种“图形度量法”把需要比较的图形分为“单位图形”，其实就是创造一把“面积尺”。这种方法就是连续了学生的测量经验，并将经验加以改造，生长出新的经验，从而实现方法的连续。

　　2.关联：激活儿童结构经验，让学习深度发生结构化学习强调让学生在目标明确、组织有序的活动中自主建构，梳理出清晰的知识结构，实现点、线、面、体的多向关联。学生学习过程中知识、认知与心智结构是相互关联的，知与识、教与学、知与智是要转换的;关联涉及新与旧、远与近、主与客、内与外、整体与部分等结构元素以及层次、层级的动态多元;关联有点、线、面、体的综合理解，有核心知识、核心任务、核心问题的联系，涉及核心元素、纵向连贯、横向融合、领域融通的结构，以及跨领域综合、跨学科整体的发展，这就需要实践、项目、综合地学习，以及跨领域与跨学科的实境学习等等[6]。

　　(1)横向关联

　　横向关联是学生把不同领域的学习内容进行横向的对比、分析、概括和提炼，找到知识之间相通的关联点，找到它们之间的相通之处，将原本互相割裂的知识联系起来。横向关联是要找准不同知识之间的共性，用一条暗线把它们统一起来，实现知识的互通互联。例如，教学“认识面积”时，学生已经学习过时间、长度、质量等几种量，我们可以围绕“装裱绘画作品”展开讨论：①如果给这幅画配上金属边框，需要的金属边框应该有多长?②如果给这幅画框装块玻璃，这块玻璃应该有多大?学生通过动手比划，分别感受周长和面积的区别，并深刻理解面积的概念。经过这样的活动，学生会感受到面积和之前学习的长度一样也是用来表示量的，这样就抓住了知识的要素，让学生在比较中感受概念的特征，感悟知识的本质。

　　(2)纵向关联

　　纵向关联是学生主动迁移已有认知经验理解和建构新知的基础，是学生理清知识来龙去脉的关键，也是学生结构化思维形成的保证。向前追溯，任何知识都有“前概念”，前概念是新知生成、生长和生发的基础概念，教师要有意识唤醒学生的已有认知，通过他们的已有认知经验来理解新知，形成新的动态的知识结构。向后延伸，又成为后续知识学习的基础，是知识未来发展的方向。如此，学生就能将分散在不同年级、不同单元教材中的数学知识串联起来，有助于学生深刻理解数学知识的本质。

　　例如，教学苏教版《数学》三年级下册“认识面积”，首先我们要清晰认识到“认识面积”是属于“图形与几何”内容领域，也是图形运算中从一维走向二维空间的一次飞跃，其本质是度量几何学概念。抓住“度量”这个大概念来统整本节课的学习是关键，我们始终要把学生对于面积概念的理解贯穿整个单元，使其在观察、判断、操作等环节中自主建构面积的概念[7]。

　　可以从学生刚刚学习的周长出发，引导学生回顾周长的测量方法，再迁移到面积的测量中来，经过讨论交流后，学生很快发现面积与周长的区别，进而创造出“面积尺”——小正方形。这样的教学就是把前后知识关联起来，形成一个整体，学生带着这样的经验再去学习长方形、正方形以及其他图形的面积时，就可以自然迁移了。

　　所以，教师的教学不仅仅是让学生掌握知识这么简单，更重要的是帮助学生理清知识的来龙去脉，将知识和学生的经验连接起来，帮助学生建构知识体系，形成整体的认知。

　　(3)纵横关联

　　纵横关联是要突出核心知识元素的统领，将这一核心知识置于单元课时内容、同领域内容及学科的结构中，打通若干个有联系的知识点。以问题情境的递进式推进，多元化表征方式的综合应用，层次分明的活动不断丰盈知识的深刻内涵和外延，形成点、线、面、体相连的整体认知结构，让学生的学习过程立体化展开，促进学生由内而外的结构化理解。

　　例如，教学“认识面积”时，面积是表示一个面的大小，其知识本质就是度量。度量的本原是将事物的属性量化，看被度量的物体里含有多少个单位个体的数量，赋予物体一个“数”，从而可以在同一纬度上比较物体。那么教师可以帮助学生建立度量类知识学习的一般标准：认识度量对象→建立度量标准→计量单位数量→掌握度量方法→测量、计算。有了这样的“标准”，学生学习面积时就可以自然迁移。教学时，通过一定标、二测量、三数数的步骤进行面积概念的建构。

　　紧扣“怎么样才能清楚描述一个面的大小”这一问题，先后用大小不同的图形(比如长方形、正方形、圆形)来测量类似玻璃面的大小，引导学生观察、操作、思考、分析。在这个过程中，让学生感受面积计量的一般思路、方法和确定统一标准的重要性。这样的教学，引导学生从一些具体、特殊的研究中发现知识和方法的共性，寻找前后知识的关联，不断迁移运用，获得经验的生长。

　　3.循环：延续儿童再生经验，让学习不断延续循环，螺旋上升，让学生告别“脆弱浅层知识”，实现知识、认知和方法思想关联，真正经历融会贯通的深度学习。循环是知识、认知与心智的有机转换，是数学学习的目标，学习环节要基于不同“单元”的方法与思想提升，通过情境的变换不断促进素养的提升。

　　(1)知识循环

　　美国认知心理学家布鲁纳指出：“一门学科的课程应该决定于对能达到的、给那门学科以结构的根本原理的最基本的理解。教专门的课题或技能而没有把它们在知识领域更广博的基本结构中的脉络弄清楚，这在几个深远的意义上来说，是不经济的。”[8]数学知识应该具有连贯性、综合性、整体性和发展性，是一个不断循环往复螺旋上升的过程。在数学学习中学生不仅要学习数学知识，更要理解数学学科的基本结构，通过对知识背后学理的分析以及学生学情的了解，创设真实问题情境、引发认知冲突，让学生经历主动探索知识的过程，促进学生整体感悟并深度理解数学知识，进而促进学生数学素养的提升。

　　在“认识面积”这节课中，教师设计了以下几项有层次的活动：说说你在生活中见过的面，并用手摸一摸，感受一下面。橘子有面吗?说说橘子的面是什么样子的，想想怎样就能将橘子的曲面变成一个平面了，感受规则的面和不规则的面的相同与不同。土豆的面在哪里?怎样操作也能让土豆的面从不规则到规则呢?动手切一切、摸一摸。这样的教学不仅仅局限于规则的、平整的面，还让学生感受面在体上，这样立体式呈现面的概念也为将来学习平面图形的面积和立体图形的表面积打下基础。让学生从整体上去建构面的概念，将面的知识纳入学生的已有生活经验中，形成一个从生活到数学，再从数学到生活的循环的认知链。

　　(2)方法循环

　　学习是对学习材料、信息收集、加工、储存、提取的认知过程，也是自我监控调节评价的过程，监控调节在具体的学习环节上则表现为学习回顾与反思，这就是元认知的过程。反思既是学习的重要环节，也是一种学习方法，一种思维能力。回顾反思要突出学习的一般方法，概括抽象出知识结构的同时形成方法的提升，学生经历探究、研讨、辩论、汇报等一系列实践活动体验，师生在活动体验中自觉评价反思是否实现在新情境中迁移应用、是否实现能力素养的循环上升。

　　在“认识面积”这节课中，教师并不满足于学生通过观察法、重叠法来比较两个图形的面积，也没有直接提供带有方格图的图形进行面积大小的比较，而是引导学生自己想办法比较两个图形的面积。同学们先后想了很多办法，有的测量长度、有的把图形分割成一块一块的、有的想如果能有一个小正方形就好了……学生的方法越来越接近“度量”的本质，在“确定标准”这个关键环节上经历了从无到有，从不科学到逐步科学的过程。学生带着这样的方法经验再去研究其他度量的知识，就会水到渠成。所以，教师在教学关键知识、关键方法时，要舍得花时间，引导学生自己去研究、去发现、去总结，最后形成能循环迁移的经验。

　　(3)价值循环

　　卢梭说：“让孩子产生学习欲望，那么一切方法就是好方法。”学生的情感体验必须通过创设“疑趣” 的数学情境，才能激发儿童学习的内在需求和外部动机。结构化学习重视突显结构的功能，促进儿童学习的迁移能力，能够形成结构化思维，积极主动地把相关联的知识、方法和思维联系起来思考，实现知识的理解和运用。

　　学生在经历数学知识模型化的过程中，感受到数学模型的简捷性、广泛的应用性，体验到数学的应用价值、科学价值、文化价值和美学价值，提升了思想精神境界和数学学习的意志品质。在“认识面积”这节课的总结环节，教师有意识提出这样的问题：“通过这节课的学习，你认识面积了吗?你最想对面积说什么?”这样的总结没有限制学生的想象，而是通过开放的问题，引导学生有意识“回头看”，回过头来反思自己的学习历程，感悟图形计量的特征，掌握度量的一般方法。当然，学生也可以对“面积”提问，通过学生的奇思妙想，把他们带到未来要学习的内容中去，不断完善他们的认知结构，感受数学学习的价值和乐趣。

　　总之，小学数学结构化学习，是以数学知识学习为载体的符合认知心理发生发展规律，在学习过程中基于儿童数学“经验意义”而建立心智发展的结构图式。结构化学习致力于将碎片化知识连点成线，将割裂化的方法关联成体，将浅表化的思维引向深刻，扭转被动学习为主动学习。通过结构化学习，实现了整体意义关联，思维结构发展，能有效地促进学科核心素养落地生根。

　　参考文献

　　[1]郑毓信.数学深度教学十讲之五[J].小学数学教师，2019(12)：30-32.

　　[2][6]吴玉国.小学数学结构化学习的实践研究[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2021：1

　　[3]颜春红，吴玉国.结构化学习的活动设计与组织[J].江苏教育研究(A)，2018(01)：35-39.

　　[4]钟启泉，崔允漷.核心素养与教学改革[M].上海：华东师范大学出版社，2018：86

　　[5]冯忠良.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2018：86

　　[7]刘加霞.度量，用“单位”一以贯之[J].小学数学教师，2017(6)：52-55.

　　[8]布鲁纳.教育过程[M].北京：文化教育出版社，1982：47.

　　作者：淮阴师范学院教育科学学院赵艳玲江苏省南京市五老村小学吴玉国