计算知识论研究进展

　　摘要:计算知识论的基本理念既有哲学来源又有语言学来源。通过不同学者的解读和充实，计算知识论成为了一个以归纳问题可解性和归纳方法逻辑可信赖性为核心问题、以可计算理论为分析工具的完整理论体系，为科学推理研究提供了抽象的分析框架。在该框架之下，各种版本的归纳问题得到了重新审视;对可学习性的关注又促成了计算知识论理念与认知逻辑的结合。计算知识论的全新视角及其初显的解题功能都表明：对计算知识论的进一步研究会为科学哲学和知识论领域带来更多有益成果。

　　关键词:计算知识论逻辑可信赖性归纳问题可解性归纳问题

　　计算知识论(computationalepistemology)是当代数学成果运用于哲学问题探讨的典型代表，亦是形式知识论的重要分支，在科学哲学和知识论中有广泛运用，正在得到越来越多的关注。本文拟在简述计算知识论及其产生的基础上，从主要进路、哲学运用和哲学反思三个角度着手，梳理计算知识论的研究进展。

　　一、计算知识论及其产生

　　计算知识论亦被称为“逻辑可信赖性理论”(logicalreliabilitytheory)、“形式学习理论”(formallearningtheory)或“计算学习理论”(computationallearningtheory)，是哲学、语言学和计算机科学的交叉研究领域。第一，“计算知识论”和“逻辑可信赖性理论”都是在哲学领域流行的称呼。被称为“计算知识论”，是因为其典型特点就是运用可计算理论的思路分析处理归纳性问题(inductiveproblem)①;由于对经验方法之逻辑可信赖性的关注，这一理论又被称为“逻辑可信赖性理论”。第二，计算知识论在语言学领域被广泛运用于对语言习得的研究，故而得名“形式学习理论”。

　　第三，这一理论的很多发展和运用都来自计算机科学，因此亦被称为“计算学习理论”。计算知识论的基本思想由哲学领域的普特南(HilaryPutnam)和语言学领域的戈尔德(E.MarkGold)分别独立提出。普特南的奠基性工作在批判卡尔纳普概率确证度理论的基础上做出。他认为构建归纳逻辑系统就是设计归纳机器，从这个意义上来说，卡尔纳普的理论是不够好的。

　　因为基于确证度关系构建起来的归纳机器都是不适当的(adequate)：普特南运用对角线方法论造出了一类假说，基于卡尔纳普确证度函数的机器无法发现，而普特南构造出来的机器M能够发现。在此基础上，普特南思考了如下问题：我们知道递归集是可判定的。但是如果我们将判定程序做如下修正情况将会如何呢?

　　1.允许程序任意有限次改变答案。

　　2.放弃能(能行地)断定计算是否停止的要求。[2]普特南认为通过这种程序能判定的集合是通过经验手段能判定的。“因为如果我们总假定最近产生的答案是正确的，那么虽然我们将犯有限次错误，却会最终得到正确的答案。(注意，即便我们已经得到了正确的答案，我们永远不确定该答案就是正确答案。)”([2]，p.49)这也就是要求程序的输出序列“总是无限的，并且在某个特定的节点之后全是‘是’或全是‘否’”。普特南将这种集合称为试错谓词，具体而言，若将程序改变答案的次数从任意有限次限制为k次，得到的相应集合即为k次试错谓词。

　　在此基础上，普特南探讨了就算术谓词的克林-莫斯托夫斯基(Kleene-Mostowski)层级而言，P是试错谓词以及P是k次试错谓词的充要条件：P是试错谓词当且仅当P∈Δ2;存在一个k，使得P为k次试错谓词当且仅当P∈Σ1*，这里的Σ1*是包含递归可枚举谓词且对真值函数运算封闭的最小集合。

　　([2]，pp.51-52)几乎与普特南同时，语言学领域的戈尔德做了与普特南相似的研究工作：将传统有限判定程序加以修正，引入极限判定程序并探讨各对象通过极限判定程序的可判定性。戈尔德的研究动力来源于人工智能领域有限判定程序在应用方面的局限性。“之所以引入极限中的可判定性，是因为在人工智能的许多应用中，有限判定程序太弱了。

　　当然一个运用极限判定程序的思考者(thinker)不必然知道其猜测在何时正确，因为如若如此，则他所用的算法就是有限的了。但是如果想要出于某种目的运用其猜测，他将在某个有限的时间点之后基于正确的信息行动。”[3]

　　戈尔德引入了极限算法以及极限递归集、极限递归函数和极限递归泛函数，分别考察了极限递归集、极限递归函数和极限递归泛函的可判定性，还进一步构建了几个语言的极限识别模型，对其中的极限可识别语言集合做了刻画。

　　戈尔德的极限算法，是一个无限长的判定程序，也即普特南修正之后的判定程序。一问题集是极限可解决的，即该集合通过某个无限长的判定程序在如下意义上可解决：“对该集合中的任意问题，给定算法都能输出无限长的猜测序列。

　　若该猜测序列在某个有限点之后保持一致，且该一致的猜测正确，则说该问题得到了解决。”([3]，p.28)说某个集合S为极限递归集，也即是说“某个体x是否属于S”这样的问题是极限可判定的——存在一个这样的猜测函数g(x，n)，它是全递归函数且满足对所有x，g(x，0)、g(x，1)…这样的序列最终都或者为g(x，1)或者为g(x，0)(若x属于S则为g(x，1)，反之，则为g(x，0));某集合S为极限递归可枚举集，即“某个体x是否属于S”这样的问题只有在答案肯定之时，才能在极限中得到解决。戈尔德论证得出极限递归集在克林层级的Δ2中，而极限递归可枚举集在Σ2中。

　　相似地，戈尔德也通过极限算法定义了极限递归函数和极限递归泛函，并在克林层级中找到了它们所处的位置。不仅如此，戈尔德还将极限程序和极限递归集概念加以充实，构建了语言的极限识别模型，刻画了相对不同语言可学习模型极限可识别的语言集合。戈尔德用极限程序刻画在极限中成功识别语言的学习者，用极限递归集表示在极限中被学习者成功识别了的语言集合。他认为对任意语言可学习模型的探讨需澄清如下三要素：可学习性定义、证据呈现方法和成功标准(成功标准规定了学习者如何做出猜测才算是成功识别了语言)。

　　戈尔德基于其极限判定程序想法采用极限识别的可学习性标准，考察了六种不同证据呈现方式和两种成功识别标准所构成的十二个极限可学习模型，刻画了在这些模型中极限可识别的语言集合。[4]虽出发点不尽相同，普特南和戈尔德几乎同时提出用极限程序概念刻画经验方法以及借算术层级理论刻画经验问题复杂度的理念。这两个理念加上戈尔德对极限语言识别模型的考察方式，共同奠定了计算知识论的理论基础。

　　二、计算知识论的主要进路

　　通过普特南和戈尔德，计算知识论的理论架构得以搭建。凯利(KevinKelly)和舒尔特(OliverSchulte)分别将计算知识论看作是逻辑可信赖性理论和目标-手段式的方法论。根据对计算知识论的不同解读，当前的计算知识论研究可以粗分为两个研究进路：以归纳性问题为核心的逻辑可信赖性进路和围绕归纳方法展开的目标-手段进路。

　　1.作为逻辑可信赖性理论

　　凯利将计算知识论看作“对可信赖性这一关键概念的先验、数学分析”。[5]可信赖性本身是一个模糊的概念，计算知识论不关注对可信赖性概念的一般性、普遍性阐释，而是“转向更客观的任务——讨论可信赖性的哪种精确含义在给定具体学习问题中可得到。”([5]，p.1)在戈尔德和普特南的模型中，一问题集合是极限可解的，当且仅当存在极限算法能解决该集合中的所有问题，他们关注的是极限可信赖性。

　　凯利将背景知识作为归纳性问题的构成要素引入，定义了一般可解性和一般可信赖性概念：一归纳性问题是可解的，当且仅当存在一个方法能在背景知识规定的所有可能世界中都得出正确的答案，这种方法被称为逻辑可信赖的方法。[6]

　　在计算知识论中，除了戈尔德和普特南关注的极限可信赖性之外，还有确定可信赖性和逐步可信赖性等，它们通过方法的不同收敛方式被区分，例如确定的可信赖性要求方法在所有相关可能世界中都在有限步骤内得到正确答案并标明已得到答案。从可信赖性的定义可以看出：可信赖推理的可能性与归纳性问题的可解性是同一问题。

　　因此，凯利又将计算知识论看作“对归纳性问题之可信赖的可解性的形式研究”。[7]围绕归纳性问题可解性，计算知识论从如下几个方面得到了充实：一是一批学者提出了一阶模型，并在这种模型中探讨了假说语言和证据语言对归纳性问题可解性的影响;二是凯利等人抽象出了计算知识论的通用分析框架，推动了对归纳性问题可解性和可信赖推理之可能性的全面分析。普特南和戈尔德通过哥德尔编码将假说和数据都表征为自然数，他们的计算知识论分析直接围绕递归集、在数字模型中展开。

　　夏皮罗(EhudY.Shapiro)和格莱莫尔(ClarkGlymour)以及奥舍尔森(DanielOsherson)和温斯坦(ScottWeinstein)[8]-[10]则将数据和假说都表达为一阶语言中的语句，将计算知识论的研究对象锁定在一阶理论的可学习性，构建了一阶理论模型。在一阶理论模型中，理论被看作递归可公理化且演绎封闭的一阶语句集合，呈现给归纳机器的证据则被看作由来自该理论之不同模型的特殊事实组成的序列，而特殊事实通过基本语句(即原子语句或其否定)表达。

　　沿着这一进路，劳思(BernhardLauth)以及格莱莫尔和凯利[11]-[13]都在一阶理论模型中考察了收敛标准、假说语言的谓词复杂度、证据的量词复杂度等要素对可信赖推理的影响。虽然对假说和证据的具体解释不同，一阶模型中对各要素的探讨却承袭了戈尔德在极限识别模型中的分析理路。随着各种探究模型的出现，凯利和劳思试图刻画出计算知识论的普遍模型，将各种已有模型囊括其中。[14]，[15]在概括归纳性问题各构成要素的基础上，凯利抽象出了计算知识论的通用分析框架。

　　任一归纳性问题由如下两类要素构成：一是形上要素，其中又包括语言要素、背景知识、探究主体和数据协议;二是规范要素，其中又包括适当标准、识别标准、收敛标准和短期限制。[16]“一个学习问题的要素如此之多，所以固定某些要素而允许其他要素变化是常见的做法。对问题要素的部分解释被称作一个学习模型且任意与这些解释相符的问题都是该模型中的特例。”([5]，p.2)所有这些要素共同构成了计算知识论的通用分析框架，计算知识论对归纳性问题可解性和可信赖推理可能性的分析都在特定的模型中展开。可以通过固定其他要素，探讨特定要素对归纳性问题可解性的影响，也可以探讨给定可信赖性标准，不同归纳性问题要素之间的相互作用。

　　2.作为目标-手段式方法论

　　舒尔特对计算知识论的方法论式解读与归纳性问题的成功标准这一要素密切相关。从戈尔德和普特南开始，一直到格莱默尔和凯利，计算知识论一以贯之的一个基本理念就是采用极限成功标准，关注方法在极限中的逻辑可信赖性。要求经验方法无论在何种情况下都最终保证成功，是为了满足我们终究需要做出正确行为的诉求，但是这种极限中的成功标准对方法的短期表现缺乏限制。

　　舒尔特对这一点有精确的论述：“假设δ是一个可信赖的方法，令e是任意证据序列，并且H为任意假说，则存在一个方法δ’，它在e的基础上输出H且在其他所有证据序列上都与δ输出相同的答案。所以(在e这个证据序列所在的数据流上)δ’同δ在极限中输出相同的结果，因此δ’也是可信赖的。这表明在任意证据e上的任意猜测H与极限中的可信赖性相容”。[17]

　　基于计算知识论的这一弱点，厄尔曼(JohnEarman)提出应该辅之以传统方法论原则，例如贝叶斯原则：“我们仍然想要知道……需要多少正面事例才能保证对下一个事例也是正面事例这一断言的接受(在愿意为其下特定赌注的意义上接受)，普特南的归纳判断对此无所说，也显然会一直无所说，除非它学会了贝叶斯的术语”。[18]

　　舒尔特将计算知识论看作是目标-手段的方法论分析模式，其中没有作为绝对律令的方法论原则。所有方法论原则都是假言律令，它们对可信赖推理的作用都应该相对不同的认知目标加以评判，经典如贝叶斯合理性原则者亦不例外。至于对方法短期行为的限制，“可以通过引入发现真理之外的其他认知目标达到”。[19]例如，追求方法改变判断的次数最小化和快速收敛，即对平稳和快速求真的追求。在极限求真的基础上引入这两个标准，可以构成对方法的短期限制。

　　舒尔特引入了这两个成功标准，并相对于这两个认知目标对奥卡姆简单性原则和古德曼的投射规则做出了目标-手段式的辩护。将方法论原则与认识目标相结合的思路不仅适用于对方法论原则的辩护还适用于对方法论原则作用机理的阐释和相对于不同认知目标对不同方法的优选。沿着这种目标-手段进路，凯利和劳恩以及舒尔特分别对奥卡姆简单性原则的具体作用机理做了深入探讨，舒尔特[20]-[22]在各种版本的新归纳之谜中考察了方法的优选方案。

　　在普特南和戈尔德那里，计算知识论只是初具理念的基本框架。通过大批学者围绕归纳性问题和归纳方法展开的一系列研究，计算知识论的理论架构和分析方式才得以完全彰显：计算知识论的核心概念是可信赖性，其中的分析都围绕可信赖推理的可能性和归纳性问题的可解性展开。对可信赖推理的分析又在特定的模型中进行，不同模型通过对归纳性问题构成要素的不同充实得到。因此，计算知识论实际探讨的是归纳性问题的各构成要素对可信赖推理的影响。具体到对方法论要素的考察，这种在特定模型中进行的分析体现为目标-手段的分析模式，即对方法论原则的评判都相对于不同的认知目标做出。

　　三、计算知识论的哲学应用

　　通过不同进路上具体研究的推进，计算知识论的理论体系得到了充实和完善，也越来越多地被用于分析科学哲学和知识论等领域中的哲学问题。目前，计算知识论被广泛运用于对科学发现、科学确证、因果、信念辩护和归纳问题的考察。计算知识论的解题功能尤其体现在它对各种版本的归纳问题的讨论上，而其基本理念与认知逻辑的结合又预示着该理论更为广阔的运用空间。归纳问题这个概念源于归纳探究的可信赖性遭到的反驳，这些反驳又通过归纳结论把归纳探究与知识联系起来。“对归纳结论的质疑有两个维度。第一个维度是质疑归纳结论赖以导出的归纳规则。

　　……质疑的第二个维度是知识论的，它直接针对归纳结论，质疑的是我们接受它的合理性。”[23]与这两类质疑相对应，归纳问题分为归纳的逻辑问题和归纳的知识论问题两类。([23]，pp.24-25)计算知识论关注方法的逻辑可信赖性，将归纳问题解读为归纳的逻辑问题。具体而言，无论是休谟问题、不完全决定性问题还是绿蓝悖论，在计算知识论的视域下它们都反映了特定归纳问题中逻辑可信赖方法的不可能性，都能通过计算知识论的理念得到澄清。

　　四、计算知识论的哲学反思

　　计算知识论的抽象分析框架由归纳性问题的构成要素组成，这使得计算知识论似乎能为科学推理研究提供一个普遍的规范性理论。从各个角度对计算知识论的哲学思考开始涌现，其中有代表性的观点包括：萨普斯(PatrickSuppes)等人针对计算知识论在表达能力上的局限性对其在科学哲学中的应有地位的反思;凯利等人在回应批评的同时对计算知识论研究价值的进一步揭示。

　　[参考文献]

　　[1]Putnam,H.'ProbabilityandConformation'[A],Putnam,H.(Ed)Mathematics,Matter,andMethod:PhilosophicalPapers,VolumeI[C],Cambridge:CambridgeUniversityPress,1979,293-304.

　　[2]Putnam,H.'TrialandErrorPredicatesandtheSolutiontoaProblemofMostowski'[J].JournalofSymbolicLogic,1965,30(1):49-57.

　　[3]Gold,E.M.'LimitingRecursion'[J].JournalofSymbolicLogic,1965,30(1):28-48.

　　[4]Gold,E.M.'LanguageIdentificationintheLimit'[J].InformationandControl,1967,10(67):447-474.

　　[5]Kelly,K.'LearningTheoryandEpistemology'[A],Niiniluoto,I.,Sintonen,M.,Wolenski,J.(Eds)HandbookofEpistemology[C],Dordrecht:KluwerAcademic,2004,183-203.

　　[6]Kelly,K.TheLogicofReliableInquiry[M].Oxford:OxfordUniversityPress,1996,43.

　　[7]Kelly,K.'Reichenbach,Induction,andDiscovery'[J].Erkenntnis,1991,35(1-3):123-149.

　　[8]Shapiro,E.Y.'InductiveInferenceofTheoriesFromFacts'[R].YaleUniversityDepartmentofComputerScience,1982.

　　相关刊物推荐：《计算机与应用化学》(月刊)1984年创刊，为化学化工类中文核心期刊，主要刊载内容包括但不限于分子模型化、过程模拟与系统集成、信息系统、化学计量学、计算机辅助教学等。