多尺度集值决策信息系统

　　摘要:集值信息系统中的对象的属性值多值化，以达到对复杂信息更全面的刻画.在传统的集值信息系统中，每一个属性只有一个尺度.但在具体的应用过程中，人们往往需要在不同的尺度上处理和分析数据.为此，本文首次将多尺度信息系统的粒度转换函数引入集值信息系统中，建立了多尺度集值信息系统的理论框架.并讨论该系统的不同尺度间信息粒、粗糙集的关系.在此基础上，建立了多尺度集值决策信息系统的粒计算模型.并讨论了该模型不同尺度间协调性的传递性质.然后，我们讨论了协调和不协调的多尺度集值决策信息系统的最优尺度选择方法.本文改进了多尺度决策信息系统的粒计算模型，在理论分析和实际应用中有一定的价值.

　　关键词:粒计算：粗糙集;集值决策信息系统;粒度转换函数：多尺度;最优尺度选择.

　　0引言

　　粒计算是从海量不确定信息和数据中发现知识和规律的重要方法之一，它通过把满足某一特定条件或属性的对象组成集合来构造信息粒，选择合适的信息粒，实现了从不同角度和层次的数据分析.自1979年Zadeh[1]提出模糊信息粒的思想以来，很多学者对这个领域进行研究[2-10]，相继提出了模糊集、粗糙集、商空间、概念格[3-6]等信息粒化模型.

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　　其中由Pawlak[4]提出的粗糙集是粒计算的重要模型，它把等价类当作一个信息粒，利用上下近似求论域子集的粗糙近似.粗糙集近似空间时常表示为一个信息系统[9]，这种信息系统的每个对象的属性值是唯一的.但在现实应用中，对象的属性值往往不是唯一的.如考查同学掌握外语的程度，可能是掌握一门外语，也可能是掌握多门外语;性格属性分为外向型、内向型、温和型、急躁型、等等，一个人可能兼有几种性格特征.这些现实对象的属性值是多值的，为此，很多专家学者研究了集值信息系统[11-17].

　　姚[10]提出了集值信息系统的粒结构模型，并给出了详细的代数结构，提出了相容关系和优势关系这两种二元关系;文[11]提出了最大容差类的相对约简的概念，研究了集值信息系统的三种相对约简;文[12]针对相容关系和优势关系，给出了两种关系下论域子集粗糙近似的概念，以此为基础，给出了集值决策信息系统知识约简与规则提取的方法;文[13,14]研究了动态环境下集值信息系统两种计算粗糙近似的增量算法;文[15]研究了集值信息系统知识信息熵和粗糙熵的性质，并结合信息熵给出了两种计算粗糙近似的增量算法;文[16,17]提出多粒度集值信息系统，并研究其悲观多粒度粗糙集和乐观多粒度粗糙集及决策规则问题.由于人们对信息的认识要求的不同，导致处理信息的角度与深度有所不同，为刻画这一现象，Wu-Leung于文[18]提出了多尺度信息系统，提出了粒度转换函数的概念，通过这个转换函数研究不同尺度间信息粒的关系.自多尺度思想提出以来，这种数据处理方法深受研究人员的关注，并提出了各种改进的方法和模型[19-34].

　　文[19]提出了不同属性具有不同尺度规模的推广模型;文[20]中,把该系统推广到决策也是多尺度的情况;[21-25]将粒度转换函数引入多不完备多尺度信息系统中，系统地研究了该系统的信息粒度，粗糙近似，规则提取和最优尺度选择;文[26]研究了多尺度决策信息系统的知识表达和规则提取问题;文[27]引入属性重要度，研究该系统的最优尺度选择;文[28]定义了一种新的近似精度，提出了基于近似精度的最优尺度选择方法，并考虑到论域动态的情况;文[29]定义了一种新的尺度组合概念，结合三支决策理论，同步进行了最优尺度选择和属性约简.

　　随着多尺度研究的深入，很多学者研究了推广的模型.文[30]研究了多尺度覆盖决策信息系统，提出了不同尺度间覆盖的粗细定义，探讨了不同尺度间覆盖的上下近似算子的关系，并给出了最优尺度选择的选择算法;文[31]利用矩阵方法，提出一个属性重要度，讨论多尺度覆盖决策信息系统的最优尺度选择;文[32]通过极大描述和极小描述获取覆盖多粒度粗糙集，利用证据理论得出该系统具有信任结构的充要条件;文[33]建立了的多尺度形式背景的粒结构模型，讨论系统的协调性、规则提取和最优尺度选择，并将此方法建立了智能城市的建设模型;文[34]建立了直觉模糊多尺度信息系统，提出了基于包含测度的两种最优尺度选择方法和约简方法.在集值信息系统中，同样也存在多尺度的情况。

　　例如，如果由多个专家对同一个学生的学习成绩进行评定，就有多个评定值，成绩可以记录为0到100之间的自然数，也可以分为“优秀”、“良好”、“中等”、“差”和“不可接受”;又如我们考察个人分辨颜色的能力，对于驾驶人员来说，他们只需要同时拥有红色和绿色的分辨能力就可以了，而对于学习美术的同学，他们需要拥有很强的颜色感觉，他们需要能具体分辨出深绿和浅绿，深红和浅红.上述两个例子对象的属性值都是多值的，但在不同的尺度下要求是不同的.生活中还有许多此类现象，在此情况下，现有的单一尺度集值信息表往往不能刻画这类问题，我们需要对不同尺度的数据进行处理和分析，受多尺度信息系统的启发，我们引入多尺度集值信息系统.在此基础上引入多尺度集值决策信息系统，并讨论了该模型的一些性质.

　　本文的其余部分组织如下.在第一节中，我们简单介绍了集值决策信息系统的基本概念和性质以及协调性;在第二节中，介绍了多尺度集值决策信息系统的理论框架，并对该系统的粒度转换关系、信息粒化、粗糙近似、协调性进行研究;第三节分为协调与不协调的情况，给出了多尺度集值决策信息系统的最优尺度选择的获取算法.

　　最后，我们对研究进行了总结和展望.我们的方法是从最粗的尺度组合往较细的尺度组合逐步检验，每一个尺度层面都选择尺度重要度最大的分支，理由是该分支最靠近我们选择的目标.并且，由于对象在较细的尺度组合下的优势类包含于较粗尺度组合下的优势类，所以如果对象在较粗的尺度组合下是局部协调的，则在较细的尺度组合下必然也是局部协调的，所以在每一次尺度组合检验中，协调的对象在其后继尺度组合的检验中都可以去掉而不必再检验。

　　基于这个思想，给出的最优尺度组合的选择算法.本文将多尺度信息系统的粒度转换函数推广引入到集值信息系统中，构造了多尺度集值信息系统的粒计算模型，研究该模型各尺度的粒结构、粗糙近似，以及各尺度间的粒度关系.在此基础上，引入多尺度集值决策信息系统，研究该系统的协调性，提供最优尺度选择的方法并给出具体的算例.本文推广了多尺度决策信息系统的理论框架.未来，我们将研究多尺度集值决策信息系统的规则提取和动态的多尺度集值信息系统模型.

　　参考文献(References)

　　[1]L.A.Zadeh.Fuzzysetsandinformationgranularity[J].AdvancesinFuzzySetTheoryandApplications,NorthHolland,Amsterdam,1979,3-18.

　　[2]YaoYY.Informationgranulationandroughsetapproximation[J].InternationalJournalofIntelligentSystems,2001,16:87-104.

　　[3]ZhangGQ,LiZW,WuWZ,elat.Informationstructuresanduncertaintymeasuresinafullyfuzzyinformationsystem[J].InternationalJournalofApproximateReasoning,2018,101:119-149.

　　[4]Pawlak.Z.Roughset[J].InternationalJournalofComputerandInformationSciences,1982,11:341-356.

　　[5]Pawlak.Z.Roughset[J].InternationalJournalofComputerandInformationSciences,1982,11:341-356.

　　[6]TanAH,WuWZ,TaoYZ.Aunifiedframeworkforcharacterizingroughsetswithevidencetheoryinvariousapproximationspaces[J].InformationSciences,2018,455:144-160.

　　作者：陈应生1,李进金1,2†,林荣德1,陈东晓1,黄哲煌1