基于无偏灰色马尔科夫链模型的北京市水资源需求预测研究

　　摘要：开展区域需水量预测研究是促进水资源高效利用和社会经济可持续发展的必然要求。针对目前预测方法无法有效量化水资源需求量随机波动的影响程度等不足，本研究耦合了无偏灰色与马尔科夫链模型，预测了北京市015—2030年的水资源需求量，预测结果以区间值表述，有效表征了需水量随机波动的不确定性信息。结果表明：1)无偏灰色模型模拟精度良好，可以较好地模拟北京市的农业、工业、生活和生态需水量;2)马尔科夫链模型适合处理波动性较大的随机性数据，修正后的需水量预测值精度显著提高;3)2015—2030年间北京市的农业、工业需水量不断减少，生活和生态需水量则不断增加，与北京市需水量实际发展状况相符合。本研究提高了需水量预测结果的准确性，对于水资源的优化配置和城市的可持续发展具有重要的指导和借鉴意义。

　　关键词：无偏灰色;马尔科夫链;北京市;水资源需求;预测

　　引言

　　水资源是人类赖以生存和发展不可或缺的物质基础，也是社会经济可持续发展的重要资源[1]。伴随着经济社会发展和人口快速增长，人类对水资源的需求量日益增多，但自然界能供应的水资源量却越来越有限，水资源供需之间的矛盾日趋尖锐。在许多城市，缺水问题已经成为制约区域经济发展和生活水平提高的重要因素。需水预测作为城市水资源规划和管理工作的前提，对于水资源合理调配具有指导作用。因此，围绕变化环境下的区域需水量开展预测研究是促进社会经济可持续发展和水资源可持续利用的必然要求。

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　　目前关于区域需水量预测的研究方法主要包括时间序列法、结构分析法和系统分析法等5,6。其中，时间序列法是依据区域水资源的历史统计数据，找到其随时间变化的规律，建立对应的时序模型，进而推测水资源需求量的未来数值，大致可分为滑动平均法、趋势外推法、季节变动法、马尔科夫法等。苏思沁结合小波分析与时间序列方法，合理预测了西安市的短期城市需水量，并提出了水资源可持续利用的合理建议。

　　该方法虽然应用方便，但是需要建立在大量长时间数据样本的基础上，存在预测周期短的缺点，不适合中长期预测。结构分析法以影响事物本身及发展的因素及相关关系为出发点，构建水资源与影响因素之间相互关系的预测模型，通过分析影响因素的变化规律来间接反映水资源的变化规律，主要有回归分析法、用水弹性系数法与定额法等。李艳萍运用逐步回归和通径分析方法，分析了玉溪市用水量及其影响因素，构建了用水量预测模型，结果表明该模型能较好拟合玉溪市的用水量变化。

　　该方法的主要缺点是选取影响因素时存在较多人为的不确定性因素，会对预测结果造成偏差。系统分析法采用系统科学的观点，基于对水资源需求系统结构的研究，构建对应的水资源需求系统模型，实现对未来需水量的预测。它主要包括灰色方法、人工神经网络法和系统动力学模型等。Li等[1采用系统动力学模型模拟了2015—2030年深圳市的水资源供需状况，结果表明所构建模型表现出良好的性能。

　　虽然上述研究方法都能较为方便的计算出未来规划年的区域需水量预测结果，但是由于水资源需求受到气候变化、经济社会与管理政策等多方面的影响，使得其呈现随机性、波动性较大的特点，并对预测结果产生不确定性影响。因此，亟需采用不确定性分析方法来处理和表征一定时期内水资源需求量随机波动的影响程度。

　　在众多的预测模型中，无偏灰色模型算法操作简单，预测精度高，当时间序列波动较大时，其拟合精度会大大降低。而马尔可夫链模型的研究对象通常具有随机变化的特点，对波动性数据具有较高的相容性，很好克服了无偏灰色模型的缺点。同时，其能根据相关状态间的转移概率来反映多个随机因素的影响程度，预测结果以区间值表述，有效表征了水资源需求量随机波动的不确定性信息。因此，本研究以北京市为例，耦合无偏灰色与马尔科夫链模型，预测未来规划年的水资源需求量，提高需水量预测结果的准确性，对于制定科学的水资源管理政策，实现城市水资源的科学配置具有重要的指导意义。

　　北京是我国的首都，也是全国的政治、文化、科技创新和国际交往中心。它位于东经115.70°117.40°，北纬39.40°41.60°，总面积达16410.54平方公里。北京市属于暖温带半湿润半干旱季风气候，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥，降水季节分配不均匀。北京市属于资源型严重缺水地区，人均水资源量远低于国际公认严重缺水标准。北京市的多年平均水资源量为24.8亿，但用水总量高达35.4亿左右，用水缺口达10.6亿，主要依靠地下水超采和从周边省份调水来弥补。

　　近年来，南水北调来水正逐渐成为北京市的重要供水水源。018年，南水北调中线工程向北京市供应9.3亿水量，占总供水量的4%。北京市的用水部门主要分为农业、工业、生活和生态用水。201年，北京市生活用水8.4亿，占总用水量的46;生态用水13.4亿，占比34;农业部门用水4.2亿，占比;工业部门的用水比重最少，仅为。水资源的优化配置是缓解区域水资源短缺的重要手段，因此提高需水量预测结果的准确性对于水资源的合理配置和高效利用十分重要。

　　数据来源与研究方法

　　本研究以北京市的行政区域边界为系统空间研究边界，模型的时间边界为2001—2030年，其中2001—2014年为历史统计数据年，2015—2030年为模型模拟预测年，时间间隔为年。基础数据主要来源于：《北京市统计年鉴》和《北京市水资源公报》(2001—2014)等。本研究首先利用2001—2014年北京市的水资源需求数据进行无偏灰色模型的建模和参数率定，再采用马尔科夫链模型对需水预测值进行修正，并检验无偏灰色马尔科夫链模型的有效性，评价其改进精度，进而对20152030年北京市的需水量进行预测，为北京市水资源的优化配置和高效利用提供支持。

　　研究方法

　　灰色预测模型由邓聚龙教授[1于982年提出，其基本原理是：当预测数据列是一个变量时，一阶微分方程GM(1,1)模型将原始数据列按照时间累计相加后得到新的时间序列数据，通过求解一阶线性微分方程可以无限逼近该新时间序列数据。该方法的优点是所需信息量较少，计算方便快捷，精确度较高[1。然而，灰色GM(1,1)模型基于指数型曲线，不满足协调条件，累加建模过程中舍弃原始序列的第一点，预测结果与实际值存在一定的偏差，因此许多专家学者对灰色理论进行不断探索与改进[13,14。

　　其中，穆勇[1提出的无偏灰色模型是在保留灰色预测的核心理论前提下，通过优化灰导数白化值，建立具有白指数律重合性的模型。它在一定程度上提高了模型精度，也间接扩大了灰色模型的适用范围，因此在水资源需求预测领域得到广泛应用。马尔科夫链模型马尔科夫的概念由安德雷·马尔科夫在19世纪末期提出[1。马尔科夫链模型的基本原理是基于马尔科夫链和事件的现状，预测将来各时期的变化情况。

　　在随机过程中，有一类具有“无后效性的性质”，即随机过程在(t>t)时刻所处的状态仅与时刻相关，而与时刻前的状态无关，这个特性称为“马尔科夫性或无后效性”，具有此性质的过程称之为马尔科夫过程。时间和状态都离散的马尔科夫过程，称为马尔科夫链，其被广泛应用于随机模型的构建以预测未来时间的发生及其可能性[1。

　　结论与建议

　　区域需水量预测研究是城市水资源规划管理和优化调配的重要基础。结合水资源需求量随机变化、波动性较大的特点，本研究构建了无偏灰色马尔科夫链模型，利用北京市011—2014年的水资源需求量进行参数率定，得到了北京市015—2030年的水资源需求量预测结果，并以区间值表述，有效表征了需水量随机波动的不确定性信息。

　　结果表明：(1)所构建的无偏灰色模型的模拟精度良好，可以较好地模拟北京市的农业、工业、生活和生态需水量;(2)马尔科夫链模型具有较好的抗干扰性，适合处理波动性较大的随机性数据，修正后的需水量预测值精度显著提高，适用于北京市水资源需求量的预测研究;3)2015—2030年间北京市的农业、工业需水量不断减少，生活和生态需水量则不断增加，与北京市需水量实际发展状况相符合。

　　上述研究结果能为区域水资源的综合规划与管理提供参考和技术支持。由于需水量历史数据波动较大时，预测精度会降低，因此扩大样本容量，或对历史数据进行筛选和处理，一定程度上能提高预测结果的精度。此外，本研究虽然采用马尔科夫链模型进行修正，但是仍未全面考虑气候变化、人为活动和社会经济等多重外界因素，下一步应该从获取来源和统计手段入手，并结合遗传算法、神经网络等方法不断提高模拟结果与实际情况的拟合度。

　　参考文献

　　[1]MaXX,WangHL,YuL,etal.Multipreferencebasedintervalfuzzycredibilityoptimizationforplanningthemanagementofmultiplewaterresourceswithmultiplewaterreceivingcitiesunderuncertainty[J].JournalofHydrology,2020.591:125259.

　　[2]LiZ,LiCH,WangX,etal.AhybridsystemdynamicsandoptimizationapproachforsupportingsustainablewaterresourcesplanninginZhengzhouCity,China[J].JournalofHydrology,2018.556:5060.

　　[3]ChenS,XuJJ,LiQQ,etal.Acopulabasedintervalbistochasticprogrammingmethodforregionalwaterallocationunderuncertainty[J].AgriculturalWaterManagement,2019.217:154164.

　　作者：蔡剑英,2，王烜,2，蔡宴朋