面向票价票额综合优化的高速铁路客票分类定价策略

　　摘要：高速铁路网络中列车开行数量多且单列车服务的OD对数量大，给客票定价和票额分配综合优化问题的求解造成了很大困难。本文基于历史购票曲线，设计了将服务相同OD对的列车划分为若干类的聚类方法，提出了面向大规模客票定价和票额分配综合优化问题的分类定价策略，构建了高铁客票分类定价和票额分配综合优化模型并设计求解算法。以包含上下行共567列列车的高速铁路网络为例进行计算分析，结果表明：与既有方法相比，引入分类定价策略的高速铁路列车票价票额综合优化方法，不仅能提高运输企业客票收入，还可以节省大规模问题的求解时间。

　　关键词：高速铁路网络;票价票额分配;分类定价策略;综合优化;购票曲线;聚类算法

　　中国已经拥有世界上最大的高速铁路(以下简称“高铁”)网络，但整体运营效益水平仍存在较大提升空间。客票定价和票额分配决策都是影响高铁运输企业收益的重要因素，两者相互制约又相互影响，密不可分。既有研究更多地集中于单一的客票定价问题或票额分配问题，两者综合优化的研究相对较少，尤其因为问题的高度复杂性，高铁网络的客票定价和票额分配综合优化研究更为少见。Hetrakul等[1]利用潜类别模型描述旅客的选择行为，首次提出铁路票价和票额分配问题的综合优化模型并设计相应的求解算法，该研究未考虑多列车服务同一OD对的情形。Lin[2]针对高铁票价和票额分配的综合优化问题构建了双层规划模型，但未给出求解算法和算例分析。

　　在仅考虑单列车运行的前提下，宋文波等[3]提出了随机需求下的高铁动态定价与票额分配综合优化模型。对于多列车服务同一OD对的情形，赵翔等[4]、秦进等[5]和邓连波等[6]提出了考虑旅客选择行为的高铁动态定价和票额分配综合优化方法，其差异主要体现在旅客出行需求的描述方式、票价的约束条件和票额分配决策变量的形式等方面。赵翔等[7]还将多种交通方式竞争的情形融入高铁客票定价和票额分配综合优化的研究中。既有铁路客票定价和票额分配综合优化研究大多数仅能解决单列车或者几列车的问题，无法解决大规模问题，与实际应用存在一定差距。

　　融合差异化定价策略和多阶段定价策略，Hu等[8]构建了面向高铁网络的客票定价和席位综合优化模型，设计了适应大规模问题的求解算法。由于列车开行数量多且单列车服务的OD对数量大，文献[8]提出的方法仍存在求解时间较长的缺陷。本文在文献[8]的基础上进行以下几方面拓展：①提出分类定价策略，对服务相同OD对的同类列车设置相同票价以降低变量规模;②基于历史购票曲线，考虑各列车旅行时间，设计服务同一OD对列车的聚类算法;③按列定价拓展为按类定价，构建高铁客票分类定价和票额分配综合优化模型并设计求解算法。将分类定价策略引入高铁客票定价和票额分配综合优化方法，不仅可以弥补现有方法不适用于网络级问题的不足，还能为我国高铁网络市场化运营提供决策依据。

　　1问题描述

　　1.1高铁客票定价和票额分配综合优化问题

　　高铁客票定价和票额分配综合优化问题可以描述为：对于给定的高铁网络，已知高铁列车运行图和旅客出行需求函数，在科学合理划分预售期的基础上，考虑列车定员、票价上限和下限的严格约束，求解服务各OD对的各列车在不同预售阶段的最优票价和相应的最优票额分配数量。问题的基本假设如下：

　　(1)仅考虑单一的列车席别。(2)高铁旅客在预售期内的不同阶段对票价的敏感程度不同。(3)考虑旅客在预售期的不同阶段对票价敏感程度的差异性，将预售期按照不同的OD对划分为数量不同且长短不一的预售阶段。既有文献划分预售期时，一般考虑时间和售票量两个维度。常见的划分方式主要有两种[910]：①将预售期划分为等时间长度的若干阶段;②将预售期划分为时间长度不同的若干个阶段，但每个阶段的售票量相等。

　　在实际售票过程中，等时间长度的划分方式方便操作，每隔一段时间对票价和票额分配数量做相应调整即可，但存在的缺陷是，一旦实际购票量与估计值产生较大偏差时，无法对价格和席位进行准确控制。等售票量划分是一种相对理想的划分方式，每个阶段的售票量固定，便于构造需求函数。理论上可以精确控制各预售阶段的票价和票额分配数量，但在实际售票过程中存在一定操作困难。不同预售阶段旅客对票价的敏感程度存在差异，采用价格弹性可以描述不同预售阶段的旅客对票价敏感程度的差异性。一般而言，高铁旅客出行需求的价格弹性随着预售期的推移而减小，即在预售期内，越临近发车日，旅客对票价越不敏感。

　　1.2列车聚类和分类定价策略

　　法国国营铁路公司和英国国家铁路公司等在进行高铁票价差异化定价决策时，对于服务相同OD对的列车，并未采用“一车一价”的定价策略，而是对具有类似属性的列车设置相同的价格，即“一类一价”。本文将服务相同OD对的列车按类别定价的方法定义为分类定价策略。列车分类定价策略不仅具有广泛的运营实践基础，还可以减少优化问题中票价决策变量数量，从而有效降低计算规模。列车聚类问题，即如何将服务相同OD对的列车科学合理地划分为若干类，使得分类方案适用于高铁客票定价和票额分配综合优化问题，是实现分类定价策略的基础。

　　引入分类定价策略，则高铁客票定价和票额分配综合优化问题可以拓展为高铁客票分类定价和票额分配综合优化问题，具体表述为：对于给定的高铁网络，已知高铁列车运行图和旅客出行需求函数，在科学分类列车和合理划分预售期的基础上，考虑列车定员、票价上限和下限的严格约束，在分类定价策略下，求解服务各OD对的各类高铁列车在不同预售阶段的最优票价和相应的最优票额分配数量。

　　2基于购票曲线的列车聚类方法

　　引入分类定价策略，则高铁客票定价和票额分配综合优化问题可以拓展为高铁客票分类定价和票额分配综合优化问题，具体表述为：对于给定的高铁网络，已知高铁列车运行图和旅客出行需求函数，在科学分类列车和合理划分预售期的基础上，考虑列车定员、票价上限和下限的严格约束，在分类定价策略下，求解服务各OD对的各类高铁列车在不同预售阶段的最优票价和相应的最优票额分配数量。对服务同一OD对的列车进行聚类，获得服务该OD对列车的分类方案，是高铁客票分类定价的基础。本节综合考虑购票曲线和列车运行时间，在定义列车与列车之间的“距离”的基础上，设计服务同一OD对列车的聚类方法。

　　3分类定价策略在票价票额综合优化问题中的

　　应用利用第2节提出的列车聚类方法，将高铁网络中服务每个OD对的列车相应划分为若干类，引入分类定价策略，对服务同一OD对的同类列车设置相同票价并优化票额分配。本节以文献[8]提出的模型和算法为基础，应用列车聚类方法，构建高铁网络客票分类定价和票额分配综合优化模型并进行算法优化。与文献[8]所提出的方法相比，应用列车聚类方法将列车票价变量合并，可以有效降低定价和票额分配综合优化问题中票价变量的规模，减少计算时间。

　　4算例分析

　　首先以服务单个OD对的列车为研究对象进行列车聚类算例分析，对基于购票曲线的高铁列车聚类方法的有效性进行验证，探究相关参数取值对聚类结果的影响。在此基础上，构造4列车服务3个OD对的小算例，对高铁客票分类定价和票额分配综合优化模型进行参数灵敏度分析，并与既有方法进行对比分析。最后通过大规模算例验证本文所提出的分类定价策略在提高票价票额综合优化问题求解能力方面的作用和意义。

　　4.1分类定价策略应用算例分析

　　以中国高铁网络中的一个十字形子网络为背景，对分类定价策略在票价票额综合优化问题中的应用进行算例分析。十字形网络共36个高铁车站，连接了包括武汉、广州、长沙、南昌和贵阳在内的省会城市，所有区间均为双线铁路，最高运行时速为310km/h。列车运行图数据来源于2016年12月1日的时刻表信息，

　　从对比结果可以看出，引入分类定价策略后，由于决策变量数的减少，单次迭代的计算时间显著下降，尽管迭代次数增加，但总计算时间大大缩短。结果表明，针对大规模客票定价和票额分配综合优化问题，分类定价策略能显著缩短定价和票额分配综合优化模型的求解时间。

　　5结束语

　　本文针对高铁网络中大规模列车客票定价和票额分配优化方法存在计算时间长的问题，以降低计算规模为目标，提出了分类定价策略。利用购票曲线并构建其相似性指标，综合考虑列车运行时间，设计了服务同一OD对的高铁列车聚类方法，在此基础上构建了高铁客票定价和票额分配综合优化模型，并融合DFP算法和递归运算设计了高效求解算法。通过算例分析，验证了本文所提出方法在求解大规模问题时的显著优势。然而，作为多阶段定价和票额分配的基础，预售期阶段的划分方式是值得进一步深入研究的问题。

　　参考文献：

　　[1]HETRAKULP，CIRILLOC.ALatentClassChoiceBasedModelSystemforRailwayOptimalPricingandSeatAllocation[J].TransportationResearchPartE：LogisticsandTransportationReview，2014，61：6883.

　　[2]LINYZ.Anintegratedstochasticprogrammingmodelofseatallocationanddiscriminatorypricingforhighspeedrail[C]//BridgingtheEastandWest.Hsinchu，Taiwan，China.Reston，VA：AmericanSocietyofCivilEngineers，2016：19.

　　[3]宋文波，赵鹏，李博.高速铁路单列车动态定价与票额分配综合优化研究[J].铁道学报，2018，40(7)：1016.SONGWenbo，ZHAOPeng，LIBo.ResearchonComprehensiveOptimizationofDynamicPricingandSeatAllocationforHighSpeedSingleTrain[J].JournaloftheChinaRailwaySociety，2018，40(7)：1016.

　　[4]赵翔，赵鹏，姚向明，等.高速列车折扣票价与票额分配组合优化模型[J].东南大学学报(自然科学版)，2018，48(4)：759765.

　　作者：胡心磊，史峰，秦进