城市轨道交通区间失效修复策略仿真研究

《城市轨道交通区间失效修复策略仿真研究》论文发表期刊：《计算机仿真》；发表周期：2021年08期

《城市轨道交通区间失效修复策略仿真研究》论文作者信息：陈锦渠（1995-），男（汉族），福建三明人，硕士研究生，主要研究领域为交通运输仿真、轨道交通修复策略。 殿勇（1976-），男（汉族），湖北随州人，博士，副教授，硕士生导师，主要研究领域为铁路车站及枢纽，复杂网络（通讯作者）。 朱 蔓（1997－ ），女（汉族），安徽滁州人，硕士研究生，主要研究领 域为城市轨道交通可达性。

　　摘要：为降低区间失效对城市轨道交通(URT)运营的影响，分别以随机及蓄意攻击的方式模拟自然灾害及人为破坏对URT区间的破坏，以最大化全日出行客运量、最小化修复完成后乘客出行拥挤度为目标，考虑修复能力、出行需求等约束条件，构建了URT区间失效修复模型，并以系统弹性损失为指标量化修复效果，结合快速非支配排序遗传算法对该模型进行了求解。结果表明：修复失效区间时，客运量最优目标倾向于修复最重要区间，而拥挤度最优目标侧重于修复不同线路的失效区间;相较于平均修复及偏好修复策略，所建立的区间失效修复模型能达到更优的修复效果。

　　关键词：城市轨道交通;区间失效;修复策略;快速非支配排序遗传算法

　　ABSTRACT: In order to reduce the influence of the link's failure on the operation of the Urban Rail Transit (URT)network, the damages of the URT link caused by natural disasters and terrorist attacks were simulated by random and intentional attacks in this paper. The URT link's repair strategy model was established to maximize the daily passen-ger volume and minimize the link's crowd after the repair was completed. The model's constraints include repairability, travel demand, et al. The resilience loss triangle was applied to measure the effectiveness of repair result and the repair strategy model was solved by NSGA-Il algorithm. The results show that when repairing the failure links, the repair strategies with maximizing passenger volume tend to repair the most important link, while the repair strategies with minimizing link's crowd emphasize repairing the attacked links of different lines. Compared with the average re-pair strategy and preference repair strategy, the repair strategy proposed by the model established in this paper has more optimal repair results

　　KEYWORDS: Urban rail transit(URT): Link's failure: Repair strategy; NSGA-II algorithm

　　1 引言城市轨道交通(Urban Rail Transit， URT)以其安全、快速 及环保的特点正逐渐发展成为中国各大城市最为主要的公共交通方式。 现如今，中国 URT 在面临极大发展机遇的同 时，也迎接着严峻的运营挑战。 近年来 URT 运营突发事件 频发，该类事件不仅影响着 URT 的正常运营产生影响，还降 低了乘客采用 URT 出行的信任度。 因此，研究发生突发事 件情况下 URT 的修复策略具有重要意义。

　　国内外学者曾对 URT 网络的防护策略展开研究。 在早 期研究中，研究学者注重于分析 URT 在随机攻击及蓄意攻击下的脆弱性，并采用网络效率[1]，连通度[2]，有效节点比31)，相对最大连通子图[4)及可容忍出行路径[1)等作为抗毁性指标。他们的研究结果表明，相较于随机攻击，蓄意攻击对URT网络抗毁性的影响更大，保护关键站点能够有效提升URT网络的抗毁性。然而该类研究并未深入探讨失效网络的修复顺序问题。随着研究的深入，Bruneau等人[6]提出了弹性损失三角形的概念用于衡量系统应对突发事件的能力。基于Bruneau等人的研究，Li等人[7).Zhang等人[3)及Sadat等人[3]分别运用弹性损失三角形理论分析了北京、上海及华盛顿地铁网络应对突发事件的能力，并结合枚举的方式，以网络弹性最优为目标分析了受损URT站点的最优修复策略。此外，Hua等人[1)建立了以最大化运营能力、最小化恢复时间为目标的URT受损修复模型，以新加坡城市快运系统为例分析了所建立模型的有效性。

　　上述研究指出合适的URT防护策略能够显著提高URT网络的抗毁性、保证URT的正常运营。已有研究侧重于研究URT站点的防护策略，而作为URT重要组成部分的区间却鲜有涉及，且均强调通过枚举的方式得到最优修复策略，当失效站点(区间)数过多时，枚举法将不再适用。因此为弥补现有研究的不足，本文以失效URT区间为研究对象，建立了全日客运量最大、修复完成后拥挤度最小的多目标模型，结合NSGA-11算法求解得到该模型的Pareto最优解集。

　　2模型建立

　　2.1攻击策略

　　实际运营中，URT区间有可能由于受到暴雨、地震、恐怖袭击等事件的影响而失效。其中，暴雨、地震等自然灾害属于随机事件，恐怖袭击等人为破坏属于蓄意事件。因此，为贴合实际情况，本文分别选用随机攻击及蓄意攻击模拟URT区间受自然灾害及人为破坏而失效的情况。

　　计算时，运用Matlab的随机数确定随机攻击的区间;结合式(1)计算区间在全网的重要程度，选取最重要的区间作为蓄意攻击的对象。

　　式中，LL，为区间e的重要度;，为区间e的客流量;V为全网的客流量。

　　2.2 URT区间失效修复模型

　　2.2.1 模型假设

　　根据本文模型求解的需要，降低求解的复杂度，提出以下几点假设：

　　1)假设URT区间全日客运量均匀分布，不随时间变化;

　　2)修复1个失效URT区间需要1单位维修资源，不考虑不同失效区间修复的难易程度;

　　3)因URT失效而无法出行的乘客将采用其它公共交通方式出行。

　　2.2.2 目标函数

　　乘客通过 URT 实现出行目的，而当 URT 网络因随机攻 击或蓄意攻击而失效时，乘客的出行将受到极大影响，部分 乘客将无法通过 URT 网络出行。 因此，在制定修复策略时， 应以最大化全日客运量为目标，目标函数表达式为

　　式中，为当前修复时刻;m为修复总时长;E为区间集合;为1时刻区间e的客运量;e，及E，分别为失效区间及失效区间集合：，为失效区间e，全日的客运量;S，为失效区间e在1时刻的修复状态：T为全日运营总时长;.及"分别为受损前及修复完成后区间e的客运量;T。及T，分别为受损前已运营时长及修复完成后运营时长。

　　刘朝阳等人[3]的研究指出，站点失效将直接导致URT站点流量的重分配，同理可得，URT区间的失效也将导致URT区间流量的重分配。区间流量的重分配有可能导致部分区间的流量过大，严重影响URT的运营安全。结合严波[1]及李田野等人[2])的研究，区间流量可以转化为区间的拥挤度。此外，部分乘客由于区间失效将无法通过URT出行，只得选乘其它公共交通方式。考虑URT与其它公共交通方式舒适度的差异，本文为该部分乘客统一定义一个出行拥挤度。综上所述，修复完成后出行拥挤度最小目标函数为

　　2􀆰 2􀆰 3 约束条件 在 URT 区间失效修复模型中，根据约束条件的类型可 将约束条件分为三类。 第一类为决策变量约束，如式(4) - (5)所示;第二类为修复约束，如式(6) - (8)所示;第三类为 出行需求约束，如式(9) - (11)所示。

　　式(4)为决策变量的取值约束，表明S，为0-1变量;式(5)

　　为修复能力约束，同一修复时期内只能修复一个失效区间;式(6)为修复总时长约束，式中R，及A，分别表示修复资源总数及修复一个区间所需资源数;式(7)表示修复完成后不断开约束;式(8)为全日运营总时长约束;式(9)为区间运输能力约束，式中Cap，"为区间e的超员运输能力;式(10)为全日乘客出行需求约束，式中 及 分别为站点。和站点d间的受损前及修复完成后的客流量，为全日站点。和站点d间的客流量，目前已有许多成熟的研究实现全网客运量与区间客运量之间转换，本文将不再赘述，结合黄一华的研究[1]实现全网客运量与区间客运量的转换;式(11)为区间拥挤度取值约束，式中b，为区间e所能提供的座位数，Cap.

　　为区间。所能提供的定员运输能力。

　　2.3修复效果评价

　　Bnuneau等人所提出的弹性损失三角形常用于衡量系统应对突发事件的能力。本文对弹性损失三角形进行了改进，结果如图1所示，图中黑色部分面积即为系统的弹性损失，由式(12)计算得到。一般而言，弹性损失越小，所对应的修复策略越优，因此本文以系统弹性损失1，为指标来衡量修复策略的有效性。

　　3求解算法

　　上述模型为多目标0-1规划问题，是典型的NP-hard问题，难以找到唯一最优解，只能找到非劣解集。带精英策略的快速非支配排序遗传算法(Non-Dominated Sorting Ge netic Algorithm，NSGA-11)具有收敛快、结果准确的优点，适用于求解多目标0-1规划问题。因此，本文采用NSGA-11算法对上述模型进行求解，使用NSGA-11算法求解该模型的步骤为：Stepl：染色体编码与解码

　　染色体编码是遗传算法进行计算的基础。考虑决策变量的类型，编码前先对决策变量S，进行了拆分，拆分为新的决策变量S，及5"，分别采用二进制编码及实值编码的方式对S，及S"进行编码。以失效区间数为8为例，其某染色体编码如图2所示。其中子串1为S.，表示失效区间是否被修复;子串2表示5，为修复顺序。该染色体表示该修复过程中修复区间的编号及顺序为5-4-8-2-6

　　Step2：种群排序

　　采用快速非支配排序及个体间的拥挤度对个体进行排序，定义个体间拥挤度为目标函数之间的距离。根据个体i所能支配的个体数d，及能支配个体i的个体数de，实现对个体i的非支配排序;当不同个体的非支配排序值相同时，则根据个体间的拥挤度对个体进行排序。

　　Step3：选择算子

　　采用二进制竞标赛的方式选择优秀个体。对个体进行选择时，选择非支配排序等级低的个体;若两个体的排序等级相同，则选择拥挤度大的个体。

　　Step4：交叉和变异

　　采用随机交叉及变异的方式实现染色体的交叉与变异。

　　染色体的交叉与变异如图3所示，染色体1与染色体2在a点交叉，染色体1在子串1的b处发生变异，染色体2在子串2的c和d处产生变异。对于子串2处的变异，为保证修复顺序的唯一性，子串2染色体采用成对变异的形式，例如c与d处成对变异，c处变异为6，d处变异为2.

　　Step5：精英策略

　　精英策略的目的在于保留父代的优秀个体直接进入子 代，在降低计算复杂度的同时，还能最大限度保留优秀个体不被淘汰。 使用 NSGA - II 求解该模型的算法流程图如图 4 所示。

　　4实例应用

　　4.1杭州地铁

　　杭州是浙江省省会、杭州都市圈的中心城市，杭州地铁1号线于2012年11月开通运营，标志着杭州进入了地铁时代。截止2019年1月，杭州地铁共开通运营3条地铁线路、

　　81座站点及83个线路区间，运营线路里程达到117.72 km。2019年1月时杭州地铁网络如图5所示。

　　本文从杭州地铁获得了 2019 年 1 月 1 日至 25 日，共 25 日的自动售检票(Automatic Fare Collection， AFC)数据，该组 AFC 数据包括乘客编号、乘客类型、进出站刷卡时间等数据。 在计算前先对该组 AFC 数据进行了预处理：删除了乘客类型为员工及进站刷卡时间在运营时间以外(0：00-5：30)的AFC数据。此外，本文还从杭州地铁获得了列车运行图、站点换乘时间、站间距等数据。结合上述数据，分析了在随机攻击及蓄意攻击情况下，杭州地铁网络区间的最优修复策略问题。

　　4.2 结果分析

　　运用NSGA-11算法对本模型进行求解前，需要设置相关参数。设置种群规模为50，最大遗传代数为50，变异概率为0.1，交叉概率为0.9，攻击区间数为8，维修资源总数为4，采用Matlab编程实现对该问题的求解。利用Matlab计算得到随机攻击及蓄意攻击的区间如表1所示(例：表中11-12表示武林广场站-凤起路站区间，其余编号类似)，在攻击时令区间上下行均失效。

　　在行平台为Intel(R)Core(TM)i7-8750H 2.20GHz CPU及运行内存为8.0G的计算机上对该模型进行了求解，得到该模型的最优Pareto解集。随机及蓄意攻击情况下的计算结果分别如图6-(a)及图6-(b)所示，图6横坐标表示进化代数，左纵坐标为全日客运量，右纵坐标为乘客出行拥挤度的倒数。由图6可得，两个目标函数的Pareto解集平均值迭代到一定次数后收敛，说明算法在经历一定迭代次数后稳定在最优解集附近保持不变。

　　根据进化得到的Pareto解集，统计得到两类优化目标下的计算结果如表2所示。对比分析表2可得，修复受损URT区间时，两类修复目标所修复的失效区间不同，客运量最优目标倾向于修复网络中的最重要区间，而拥挤度最优目标则倾向于修复不同线路的失效区间。

　　结合 Matlab 编程实现受损网络区间的平均修复及偏好 修复，统计计算结果得到采用平均修复、偏好修复及 URT 区

　　间失效修复模型的计算结果如图7所示(图中图例：随机-平均表示采用平均修复策略修复因随机攻击而失效的URT网络，其余类似)。结合式(12)计算采用平均修复策略、偏好修复策略及URT区间失效修复模型修复因随机攻击而失效URT网络的弹性损失分别为426036，447479及329548;修复因蓄意攻击而失效URT网络的弹性损失分别为289289，292489及286526，结合计算结果可得，相比于平均修复策略及偏好修复策略，采用本文所建立的URT区间失效修复模型能够最大限度降低因区间受损而导致的乘客损失，减少因区间失效而导致的URT运营损失。

　　5结论

　　本文以受损URT网络全日客运量最大、修复完成后乘客出行拥挤度最小为目标，以修复能力、出行需求等为约束条件，建立URT区间失效修复模型，结合NSGA-11算法对该模型进行了求解。与平均修复策略及偏好修复策略等常规策略对比发现，本文所建立的数学模型能更加有效修复因随机攻击和蓄意攻击而失效网络，降低因URT区间失效给乘客及管理部门而带来的损失。

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